文档介绍：复旦大学
博士学位论文
二维轴对称活塞问题激波解的存在性
姓名:王泽军
申请学位级别:博士
专业:基础数学
指导教师:陈恕行
20030101
二维轴对称活塞问题激波解的存在性本文主要目的在于研究二维轴对称活塞问题的激波解的存在性。高维轴对称活塞问题是研究守恒律方程组的一个重要物理模型。它是一维的活均匀向外扩散时,,在这种情况下,必然存在一个的激波面,以某一速度蛲饫┥ⅲ谡馄B畚闹校髡呋雇笨悸橇说活塞不是对称的,≈希疚慕徊窖芯康敝岫猿苹钊脑硕俣炔皇浅数时,,因此我们在后面仅以二维为例进行讨论。我们的主要结果是,对于等熵的可压缩流,在一定的条件下,证明了激波解的局部存在性和整体存在性。而对非等熵的情形,即对整个的匠套榈那樾危っ髁思下面对全文的结构安排作一简单介绍。第一章,绪论。在这一章中,我们简单介绍了活塞问题的物理背景,数学模型,⒏隽艘恍┫喙氐幕拘灾剩第三章研究二维等熵可压缩流的轴对称活塞问题激波解的局部存在性。所采用的是牛顿迭代法的思想,即首先构造近似解,作为迭代过程的第一项,然后在近似解的附近将问题线性化,并对线性化的问题建立能量估计,,证明了该问题问题的激波解的局部存在摘塞问题在高维情况下的推广。在文校髡呤紫瓤悸橇说被钊砸欢ǖ乃俣龋波解的局部存在性。要性。
<词紫壤盟婊〉愕姆椒ü乖旖平猓缓分别建立局部的和整体的相互作用估计,最后借助于这些估计证明由所构造的近似解形成的序列中,存在收敛的子序列。这样,我们在对气体的初始密度及轴对称活塞的运动速度一定的假设条件下,得到了激波解的整体存在性。第五章主要研究非等熵流可压缩流的轴对称活塞问题激波解的局部存在性。这里我们处理的是整个的匠套椋懊媪秸孪啾龋飧瞿P透咏谡媸档物理模型。我们所采用的方法仍是牛顿迭代法,在一定的光滑性的假设下,证明了该问题的轴对称激波解的局部存在性。关键词:理想流体,匠套椋钊侍猓平猓咝曰芰抗兰疲瓾跫珿格式,汉樟残裕
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希弧疲埃。∑一引叫’第一章绪∑靟#琲,,渴睾恰“,论自然界的大量流体的运动产生的现象,都可以近似的归结为对理想流体的研究。所谓理想流体,是指忽略粘性和热传导的流体。对于很多流体的研究,都可以近似看成是理想流体。例如,当研究飞行器周围的流场分布时,除飞行器附近一薄层中通常必须考虑粘性及热传导外,在流场的其余部分,均可假设未理想流体来进行研究。从而,在着眼于整体流体的性质时,即使对整个流场中的流体均假设为理想流体,也可以得到相当合理的结果。因此,对理想流体的讨论,不仅具有理论上的重要意义,而且具有实际上的重大价值。理想流体的数学模型是下面的匠套芰渴睾刺匠其中“,,“分别表示气体在,:,。较蛏系乃俣龋琍表示气体的密度,硎酒宓难骨浚琫表示气体的内能,硎酒宓谋褥亍S捎谒械娜攘ρЯ中只有两个是独立的,所以,状态方程也可以表示为其他的形式。相应的,,可参分光滑的初值,它的解也很可能出现间断。这种间断可以分为弱间断和强间断。弱间断是指“导数”的间断,一般是沿着特征线传播。而强间断是指函数本波的出现,导致了越过激渡的熵的变化,由此也破坏了解的唯一性。这个方程组本柿渴睾上述方程组是一个拟线性双曲型方程组。对这一类方程而言,即使给定一个充身的间断,包括激波、接触间断等复杂的现象,,,见縚.
取得了很大的进展。关于直楔绕流问题的结果可以参见罄矗嗣强悸橇艘恍人们首先研究的是一维的情况,并得到了一些非常好的结果。关于这个问题,匠套椋恕癛不变量”,发展了简单波理论和流动问题的一般解,并何熵条件、线性退化与真正非线性、单参数的激波和疏散波曲线等重要概念,并解决了方程组的侍獾慕狻T诖嘶∩希辏琌薌造近似解,构造了汉⒅っ髁似涞サ餍裕詈笾っ髌涫樟残浴U庋诔值的全变差充分小的条件下,证明了问题的弱解的整体存在性。另~种建设性的方法是年闠捎玫牟钩チ薪舻姆椒ǎ除了一维的问题以外,高维的对称问题和一维的问题具有某些相似的性质。,对一维问题的方法一般