文档介绍：
实验1: 能用手上的绳子作出一个圆吗?
实验2: 将绳两端固定在两个定点上,套上铅笔,拉紧绳子,移动铅笔,观察画出的轨迹是什么曲线?
一、动手实验
M
F1
F2
观察做图过程:
[1]绳长应当大于F1、F2之间的距离。
[2]由于绳长固定,所以 M 到两个定点的距离和也固定。
讨论以下问题:
(1)在纸板上作图说明了什么?
(2)在绳长不变的条件下,改变两个图钉的距离,画出的椭圆有何变化?
当两个图钉重合在一起时,画出的图形是什么?
当两个图钉之间的距离等于绳长时,画出的图形是什么?
当两个图钉固定,能使绳长小于两个图钉之间的距离吗?能画出的图形吗?
F1
F2
M
设|F1F2|=2c ,
|MF1|+|MF2|=2a
定义:平面内与两个定点 F1 ,F2 的距离的和等于
常数2a 的点的轨迹.
(1)焦点:定点 F1 ,F2
M
F1
F2
:
当2a= |F1 F2| 时
线段
当2a< |F1 F2| 时
2c
不存在
(2)焦距:2c= |F1 F2|
(C>0)
(3)a>c
在平面内动点M到两个定点F1 ,F2的距离之和等于定值2a的点的轨迹是否一定为椭圆?
思考:
(2a> |F1 F2| )
y
x
O
r
设圆上任意一点P(x,y)
以圆心O为原点,建立直角坐标系
两边平方,得
.学生活动
♦回忆在必修2中是如何求圆的方程的?