文档介绍：第二章比特,数据类型和运算
比特和数据类型
信息的最小单位——比特
我们在第一章中提到,计算机是一个由多个层次组织起来的系统。在计算机中通过电子的流动,一个用自然语言描述的问题可以轻而易举的得到解决。
在计算机的内部,数以亿计非常微小、快速的元件控制着电子的流动。这些元件对电路中电压的有无做出反应。事实上,它们可以对电压具体的数值做出反应,而不仅仅是对电压的有无做出反应。但是这样会使控制电路和探测电路变得非常复杂而没有多少实际用途,因此在实际的应用中往往是探测两点之间电压的有无而不是测量电压的具体值。
要明白这些,先想一想家中的插座孔,你可以测量一下两孔间电压具体的值,比如,是120伏特呢,还是115伏特,。但是电路系统只会探测电压是否存在,因为这样更简单。如果你想测量电压值,那么你还需要一组仪器,而如果想探测电压是否存在,把你的手指伸进去就足够了。
我们把存在电压用“1”表示,而把不存在电压用“0”表示,我们称这一个个的“0”和“1”为比特(bit),或位,是“二进制位”(binary digit)的缩写。想想你从小就使用的0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,它们是十进制数,用十个符号表示,而二进制只有两个表示数的符号:0和1。
更精确的说,计算机并不是区分电压的绝对不存在(即0)和绝对存在(即1)。实际上,计算机的电路区分的是接近0的电压和远离0的电压。例如,,把0伏的电压表示为0,,。
计算机要解决一个真正的问题,必须能唯一的识别出许多不同的数值,而不仅仅是0和1。一根线路上的电压只能唯一的表示两个数值中的一个,一个表示为0,另一个表示为1。这样,为了唯一的识别出多个数值,必须对多个位进行组合。例如,如果我们用8位(对应8根线路上的电压),我们就能用01001110表示某一个特定值,用11100111表示另一个值。事实上,如果我们使用8位,最多能区分出256(即28)个不同的值。一般说来,如果有k位,我们最多能区分出2k个不同的值。这些k位的每一种组合都是一个编码,对应着某个特定的值。
数据类型
对于表示同一个数值,存在许多种表示方法。例如,数字5可以被写为5。这是你****惯的标准的十进制计数法。它也可以被一个人用伸出的手指数来表示,这种方法写下来就是11111,这种计数法有个名字——一元计数法。罗马字中还有另一种表示5的符号——字符v。我们即将会看到5的第四种符号表示是二进制00000101。
只是简单的表示这些数值还不够,我们还必须能对这些数值进行运算。如果在计算机上能对以某种表示法编码的信息进行运算,我们就把这种特殊的表示法称为数据类型。每种指令集结构都有它自己的数据类型集,和对那些数据类型进行运算的指令集。在本书中,我们主要
使用两种数据类型:用来表示我们要进行算术运算的正负整数的二进制补码整数,和用来表示我们想输入计算机或显示在计算机显示器上的键盘上的字符的ASCII码。在后面就会解释这两种数据类型。
事实上,在大多数计算机上还存在着多种数值表示方法。回忆在中学学****过的“科学计数法”,*102。在计算机中,也存在以这种形式表示的数字,并且也提供了对这种表示法的数值的运算。这种数据类型通常被称为浮点数。。
整数数据类型
无符号整数
我们即将看到的第一种信息的表示方法,或数据类型是无符号整数。无符号整数在计算机中有很多用途。如果我们想将某个任务执行有限次,可以使用无符号整数,表示该任务已经执行的次数。计算机中的存储单元的地址,就像房屋的地址一样,可以通过“某大街129号”和“某大街131号”来区分,也可以使用无符号整数来表示。
首先回忆一下我们日常使用的十进制系统。在一个十进制数329中,尽管单独的3的绝对值只是9的1/3,但这里的3表示比9大得多的值。原因就在于这个3在329中的位置决定了它表示300(3*102),而9则表示9*100 。这就是位置计数法,或称为定位数制。在十进制系统里,10被称为数制中的基数或基。
在计算机中,可以使用类似的采用位置计数法的一串二进制数来表示无符号型整数,不同的是基数为2,二进制数为0和1。例如:如果我们使用5位有效数字来表示我们需要的数值,则数字6可以表示为00110,即:
0*24+0*23+1*22+1*21+0*20
使用k 位数,就可以表示从0到2k-1共2k个整数。使用5位数,可以表示十进制整数0到31。
有符号整数
然而在实际的计算中,还经常会使用负数,因此只有无符号整数是不够的。为