矩阵分析(3).ppt

文档介绍：矩阵分析
东北大学信息科学与工程学院
井元伟教授
二○○六年五月
第一章线性空间与线性变换
第二章内积空间
第三章矩阵的标准形与若干分解形式
第四章矩阵函数及其应用
第五章特征值的估计与广义逆矩阵
第六章非负矩阵
第三章矩阵的标准形与若干分解形式
第三章矩阵的标准形与若干分解形式
§1 矩阵的相似对角形
§2 矩阵的约当标准形
§3 哈密顿-开莱定理及矩阵的最小多项式
§4 多项式矩阵与史密斯标准形
§5 多项式矩阵的互质性与既约性
§6 有理分式矩阵的标准形及其仿分式分解
§7 系统的传递函数矩阵*
§8 舒尔定理及矩阵的QR分解
§9 矩阵的奇异值分解
第三章矩阵的标准形与若干分解形式
数字矩阵多项式矩阵有理分式矩阵
标准型
分解形式: QR分解奇异值分解
导引性的讨论
第三章矩阵的标准形与若干分解形式
1. 矩阵的相似对角形
那么,A是否可以相似于对角矩阵?即
1. 矩阵的相似对角形
第三章矩阵的标准形与若干分解形式
1. 矩阵的相似对角形
充要条件 n阶矩阵A能与对角矩阵相似的充要条
件,是A有n个线性无关的特征向量
充分条件 n阶矩阵A如果有n个不同的特征值,
则A可与对角矩阵相似
第三章矩阵的标准形与若干分解形式
1. 矩阵的相似对角形
充分条件 n阶矩阵A如果有n个不同的特征值,
则A可与对角矩阵相似
方法 1)求矩阵A的特征值
2)求对应的特征向量
3)求变换矩阵(由特征向量构造)
4)求变换矩阵的逆矩阵
5)进行变换
第三章矩阵的标准形与若干分解形式
1. 矩阵的相似对角形
例
特征多项式特征值