文档介绍：指数函数
:
①;
②当为奇数时,;
③当为偶数时,_______=
:
(1) 规定:
① a0= (a≠0);
② a-p= ;
③.
(2) 运算性质:
①(a>0, r、Q)
②(a>0, r、Q)
③(a>0, r、Q)
注:上述性质对r、R均适用.
:
函数值的变化特征:
①
②
③
①
②
③
典型例题
例1. 已知a=,b=: (1) (2).
解:
例2. 函数f(x)=x2-bx+c满足f(1+x)=f(1-x)且f(0)=3,则f(bx)与f(cx)的大小关系是( )
(bx)≤f(cx) (bx)≥f(cx)
(bx)>f(cx)
变式训练2:已知实数a、b满足等式,下列五个关系式:①0<b<a;②a<b<0;③0<a<b;④b<a<0;⑤a=b.其中不可能成立的关系式有( )
例3. 求下列函数的定义域、值域及其单调区间:
(1)f(x)=3;(2)g(x)=-(.
对数函数
:
基本性质:
①真数N为(负数和零无对数);②;③;
④对数恒等式: .
(3) 运算性质:
① loga(MN)=___________________________;
② loga=____________________________;
③ logaMn= (n∈R).
④换底公式:logaN= (a>0,a≠1,m>0,m≠1,N>0)
⑤.
:
函数值的变化特征:
①
②
③
①
②
③
典型例题
例1 计算:(1)
(2)2(lg)2+lg·lg5+;
(3)lg-lg+lg.
解:
例2 比较下列各组数的大小.
(1)log3与log5;(2);
变式训练2:已知0<a<1,b>1,ab>1,则loga的大小关系是( )
B.
C. D.
例3已知函数f(x)=logax(a>0,a≠1),如果对于任意x∈[3,+∞)都有|f(x)|≥1成立,
试求a的取值范围.
解:
变式训练3:已知函数f(x)=log2(x2-ax-a)在区间(-∞,1-].
解:
函数的图象
函数图象变换
:①水平变换:y=f(x)→y=f(x-a) (a>0)
y=f(x)→y=f(x+a) (a>0)
②竖直变换:y=f(x)→y=f(x)+b (b>0)
y=f(x)→y=f(x)-b (b>0)
:
① y=f(-x)与y=f(x)关于对称
② y=-f(x)与y=f(x)关于对称
③ y=-f(-x)与y=f(x)关于对称
④ y=f -1(x)与y=f(x)关于对称
⑤ y=|f(x)|的图象是将y=f(x)图象的
⑥ y=f(|x|)的图象是将y=f(x)图象的
:
① y=Af (x) (A>0)的图象是将y=f(x)的图象的.
② y=f (ax) (a>0)的图