文档介绍：课程考试试题
学期
学年
2010/2011 2 高等数学A2( A卷)
拟题人:
校对人:
拟题学院(系):
适用专业:
数理学院赵立宽
机电,信息,应物等专业江莉
(答案写在答题纸上,写在试题纸上无效)
一、填空题(每小题3分,共15分)
,则。
。
,则曲线积分。
。
,则。
二、选择题(每小题3分,共15分)
(0,0)处( )。
偏导数存在连续但偏导数不存在可微连续且偏导数存在
( )。
(1,1,2)处的切平面方程是( )。
,则级数( )。
绝对收敛发散收敛敛散性不能确定
,其傅里叶级数的和函数为则( )。
1 2 0 3.
三、(共21分)
1、(7分)设,其中具有二阶连续偏导数,求。
2、(7分)计算二重积分,其中区域是由,及所围区域。
3、(7分)利用高斯公式计算曲面积分,其中为曲面(),取下侧。
四、(共21分)
1、(7分)利用格林公式计算曲线积分,其中L是从(1,0)沿曲线到点B (-1,0)的圆弧。
2、(7分)求微分方程的通解。
3、(7分)已知函数,
(1)求该函数在点A(1,-1,2)处的梯度;
(2)求该函数在点A(1,-1,2)处沿着从点A(1,-1,2)到点B(2,0,3)的方向的方向导数;
(3)该函数在点A(1,-1,2)处沿着哪个方向的方向导数最大?求出这个最大值。
五、(共16分)
1、(8分)求幂级数的收敛半径、收敛域及和函数。
2、(8分)曲面的方程为,在坐标面上的投影为,求曲面的面积。
六、(共12分)
1、(6分)设正项数列为单调数列,且级数发散,证明级数收敛。
2、(6分)设函数是由方程确定的函数,其中具有一阶连续偏导数,且,求证:。
2010-2011 学年 2 学期高等数学A2(A) 卷试题标准答案
拟题人: 赵立宽
书写标准答案人: 赵立宽
拟题学院(系): 数理学院
适用专业:机电、信息、应物等相关专业
(答案要注明各个要点的评分标准)
填空题:(每小题3分,共15分)
1. ;2.;3. ;4. ;5.
二、选择题:(每小题3分,共15分)
1) B. 2) D. 3) A. 4) C. 5) C.
三、(共21分)
1、解: ---------------------------------------------3分
------------------------------------- 7分
2 、解:曲线与的交点为(1,1) ------------------------------------------------1分
所以, -----------------------------------------------------------4分
-----------------------------------------------------------------7分
3、解,取,取上侧