文档介绍：函数的图像
【考纲要求】
会运用函数图像理解和研究函数的性质。
【基础知识】
1、函数图像的作法有描点法和图像变换法。
2、描点法作函数的图像的一般步骤是:描点→连线,描点法一般在知道函数图像的图像和性质的情况下使用。
3、图象变换包括图像的平移变换、伸缩变换、对称变换、翻折变换等。
(1)平移变换(左加右减,上加下减)
把函数的图像向左平移个单位,得到函数的图像,
把函数的图像向右平移个单位,得到函数的图像,
把函数的图像向上平移个单位,得到函数的图像,
把函数的图像向下平移个单位,得到函数的图像。
(2)伸缩变换
①把函数图象的纵坐标不变,横坐标伸长到原来的倍得(0<<1)
②把函数图象的纵坐标不变,横坐标缩短到原来的倍得(>1)
③把函数图象的横坐标不变,纵坐标伸长到原来的倍得( >1)
④把函数图象的横坐标不变,纵坐标缩短到原来的倍得(0<<1)
(3)对称变换:
①函数和函数的图像关于轴对称
函数和函数的图像关于轴对称
函数和函数的图像关于原点对称
函数和函数的图像关于直线对称
简单地记为:轴对称要变,轴对称要变,原点对称都要变。
②对于函数(),恒成立,则函数的对称轴是
(4)翻折变换:
①把函数y=f(x)图像上方部分保持不变,下方的图像对称翻折到轴上方,得到函数的图像;
②保留轴右边的图像,擦去左边的图像,再把右边的图像对称翻折到左边,得到函数的图像。
4、作函数的图像,一般是首先化简解析式,然后确定用描点法或图像变换法作函数的图像。
【例题精讲】
例1 写出下列函数作图过程,然后画出下列函数图像的草图.
(1) (2) (3) (4)
【解析】(1) 先作出函数的图像,再把函数的图像向右平移一个单位得到函数的图像,最后把函数的图像向上平移2个单位得到函数的图像。
(2) 然后作出函数的图像。
(3)首先作出函数的图像,再把函数的图像轴上方保持不变,把轴下方的图像对称地翻折到轴上方,即得函数的图像。
(4)首先作出函数的图像,然后把的图像轴右边的保持不变,去掉轴左边的图像,再把轴右边的图像对称地翻折到轴左边,即得函数的图像,最后把函数的图像向左平移一个单位,得到函数的图像。
例2 直线与函数的图像有两个不同的交点,求实数的取值范围。
【解析】在同一直角坐标系中作出两个函数的图像,如图所示,当直线介于AB和CD之间时,直线和函数的图像有两个不同的交点。由于直线CD和半圆相切,所以
因为点,所以所以实数的取值范围为
【基础精练】
1、若函数不经过( )
(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限
2、要得到函数的图象,只要将函数的图象( )
(A)向左平移个单位(B) 向左平移个单位
(C) 向右平移个单位(D) 向右平移个单位
3、函数与轴交点的个数为( )
(A)1个(B)2 个(C)3 个(D)4个
4、将函数的图像向右平移两个单位,再向下平移两个单位,得到函数,则。
5、把函数的图象向平移个单位得到函数的图象,再把函数图象上各点横坐标到原来的倍而得到函数。
6、函数零点的有个。
7、已知是上的增函数,是其图像上的两个点,则不等式的解集是。
8、函数的单调