文档介绍：三角函数
1、角的概念的推广:平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所的图形。按逆时针方向旋转所形成的角叫正角,按顺时针方向旋转所形成的角叫负角,一条射线没有作任何旋转时,称它形成一个零角。射线的起始位置称为始边,终止位置称为终边。
2、象限角的概念:在直角坐标系中,使角的顶点与原点重合,角的始边与轴的非负半轴重合,角的终边在第几象限,就说这个角是第几象限的角。如果角的终边在坐标轴上,就认为这个角不属于任何象限。
3. 终边相同的角的表示:
(1)终边与终边相同(的终边在终边所在射线上),注意:相等的角的终边一定相同,,且绝对值最小的角的度数是___,合___弧度。(答:;)
(2)终边与终边共线(的终边在终边所在直线上) .
(3)终边与终边关于轴对称.
(4)终边与终边关于轴对称.
(5)终边与终边关于原点对称.
(6)终边在轴上的角可表示为:;终边在轴上的角可表示为:;终边在坐标轴上的角可表示为:.如的终边与的终边关于直线对称,则=____________。(答:)
4、与的终边关系:由“两等分各象限、一二三四”,则是第_____象限角(答:一、三)
:,扇形面积公式:,1弧度(1rad). 如已知扇形AOB的周长是6cm,该扇形的中心角是1弧度,求该扇形的面积。(答:2)
6、任意角的三角函数的定义:设是任意一个角,P是的终边上的任意一点(异于原点),它与原点的距离是,那么,,,,。三角函数值只与角的大小有关,而与终边上点P的位置无关。如(1)已知角的终边经过点P(5,-12),则的值为__。(答:);(2)设是第三、四象限角,,则的取值范围是_______(答:(-1,);(3)若,试判断的符号(答:负)
:正弦线MP“站在轴上(起点在轴上)”、余弦线OM“躺在轴上(起点是原点)”、正切线AT“站在点处(起点是)”.三角函数线的重要应用是比较三角函数值的大小和解三角不等式
。如(1)若,则的大小关系为_____(答:);(2)若为锐角,则的大小关系为_______ (答:);(3)函数的定义域是_______(答:)
:
30°
45°
60°
0°
90°
180°
270°
0
1
0
-1
1
0
-1
0
1
0
0
1
0
0
9. 同角三角函数的基本关系式:
(1)平方关系:
(2)倒数关系:sincsc=1,cossec=1,tancot=1,
(3)商数关系:
同角三角函数的基本关系式的主要应用是,已知一个角的三角函数值,求此角的其它三角函数值。在运用平方关系解题时,要根据已知角的范围和三角函数的取值,尽可能地压缩角的范围,以便进行定号;在具体求三角函数值时,一般不需用同角三角函数的基本关系式,而是先根据角的范围确定三角函数值的符号,再利用解直角三角形求出此三角函数值的绝对值。如(1)函数的值的符号为____(答:大于0);(2)若,则使成立的的取值范围是____(答:
);(3)已知,,则=____(答:);(4)已知,则=____;=_________(答:;);(5)已知,则等于 A、 B、 C、 D、(答: