文档介绍：三角形中位线定理
河南省濮阳市第三中学
马晓燕
课
A 。
。B
C 。
M。
。
N
如图,在A、B外选一点C,连结AC和BC,
A、B两点被池塘隔开,现在要测量出A、B两点间的距离,但又无法直接去测量,怎么办?
并分别找出AC和BC的中点M、N,如果能测量出MN的长度,也就能知道AB的距离了。
今天这堂课我们就要来探究其中的学问。
三角形的中位线和三角形的中线
不同
C
B
A
F
E
D
定义:连接三角形两边中点的线段
叫做三角形的中位线
注意
演示
AF是△ABC的中线
我们把DE叫△ ABC 的中位线
注意:
三角形的中位线是连结三角形两边中点的线段
三角形的中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段
区分三角形的中位线和中线:
理解三角形的中位线定义的两层含义:
②∵ DE为△ABC的中位线
①∵D、E分别为AB、AC的中点
∴DE为△ABC的中位线
∴ D、E分别为AB、AC的中点
一个三角形共有三条中位线。
定义
A
B
C
D。
。E
。F
进入数学画板
观察变化中的
三角形中位线
有何特征
三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半
A
B
C
D
E
F
已知:在△ABC 中,DE是△ABC 的中位线
求证:DE ∥ BC,且.
证明:如图,延长DE 到 F,使EF=DE ,连结CF.
∵DE=EF 、∠AED=∠CEF 、AE=EC
∴△ADE ≌△CFE
∴AD=FC 、∠A=∠CEF
∴AB∥FC
又AD=DB ∴BD∥CF 且BD = CF
所以,四边形BCFD是平行四边形
∴DE ∥ BC 且
定理
三角形中位线定理
三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半。
∵ AD=DB , AE=EC
∴ DE∥BC,
①证明平行问题
②证明一条线段是另一条线段的2倍或
用途
A
B
C
D
E
:在△ABC中,DE是中位线
(1)若∠ADE=60°,
则∠B= 度,为什么?
(2)若BC=8cm,
则DE= cm,为什么?
:在△ABC中,D、E、F分别
是各边中点
AB=6cm,AC=8cm,BC=10cm,
则△DEF的周长= cm
图1
图2
60
4
12
A
B
C
D。
。E
B
A
C
D 。
。E
。F
5
4
3
3. 梯形ABCD中AD∥BC,对角线AC、BD相交于点O,A’、
B’、C’、D’分别是AO、BO、CO、DO中点,则四边形A’B’C’D’是________若梯形ABCD周长为10,则四边形A’B’C’D’的周长为______
A
B
C
D
O
A’
B’
C’
D’
梯形
5
A 。
。B
C 。
M。
。
N
4. 在A、B外选一点C,连结AC和BC,并分别找出
AC和BC的中点M、N,如果能测量出DE的长度,
也就能知道AB的距离了。为什么?如果测得MN
=20m,那么A、B两点间的距离是多少?为什么?
20
40
随着学****的不断深入,同学们将会有更多的办法来解决这个问题