文档介绍：九江学院2012年专升本《高等数学Ⅱ》考试大纲
第一部分:总要求
考生应按本大纲的要求,了解或理解“高等数学”中函数、极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学、多元函数微积分学、无穷级数、常微分方程的基本概念与基本理论;学会、掌握或熟练掌握上述各部分的基本方法。应注意各部分知识的结构及知识的内在联系;应具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力、空间想象能力;能运用基本概念、基本理论和基本方法正确地推理证明,准确地计算;能综合运用所学知识分析并解决简单的实际问题。
第二部分:复习考试内容
函数、极限与连续
(一)函数
(1)函数的概念:函数的定义、函数的表示法、分段函数、隐函数。
(2)函数的简单性质:单调性、奇偶性、有界性、周期性。
(3)反函数:反函数的定义,反函数的图象。
(4)函数的四则运算与复合运算。
(5)基本初等函数:幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数。
(6)初等函数
2. 要求
(1)理解函数的概念,会求函数的定义域、表达式及函数值。了解分段函数的概念。
(2)理解函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性。
(3)了解函数与其反函数之间的关系(定义域、值域、图象),会求单调函数的反函数。
(4)理解和掌握函数的四则运算与复合运算。
(5)掌握基本初等函数的简单性质及其图象。
(6)了解初等函数的概念。
(7)会建立简单实际问题的函数关系。
(二)极限
(1)数列极限的概念:数列,数列的极限。
(2)数列极限的性质:唯一性,有界性,四则运算定理,夹逼定理,单调有界数列的极限存在定理。
(3)函数极限的概念:函数在一点处极限的定义,左、右极限及其与极限的关系,x趋于无穷(x→∞,x→+∞,x→-∞)时函数的极限。
(4)函数极限的定理:唯一性定理,夹逼定理,四则运算定理。
(5)无穷小量和无穷大量:无穷小量与无穷大量的定义,无穷小量与无穷大量的关系,无穷小量与无穷大量的性质,两个无穷小量阶的比较。
(6)两个重要极限。
(1)了解极限的概念,能根据极限概念分析函数的变化趋势。了解函数在一点处极限存在的充分必要条件。
(2)熟练掌握用极限的四则运算法则求极限的方法,理解极限的有关性质。
(3)了解无穷小量、无穷大量的概念,了解无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系。了解无穷小量阶的比较(高阶、低阶、同阶和等阶)。
(4)熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。
(三)连续
(1)函数连续的概念:函数在一点连续的定义,函数的间断点。
(2)函数在一点处连续的性质:连续函数的四则运算,复合函数的连续性,反函数的连续性。
(3)闭区间上连续函数的性质:有界性定理,最大值和最小值定理,介值定理(包括零点定理)。
(1)理解函数在一点连续与间断的概念,会判断简单函数(含分段函数)在一点的连续性,理解函数在一点连续与极限存在的关系。
(2)会求函数的间断点(含分段函数)。
(3)理解闭区间上连续函数的性质,会运用介值定理(包括零点定理)推证一些简单命题。
(4)了解连续函数的性质及初等函数在其定义区间上的连续性。会利用连续性求极限。
二、一元函数微分学
(一)导数与微分