文档介绍：空间直角坐标系
空间向量基本定理
空间直角坐标系
空间直角坐标系
空间向量的坐标表示
空间直角坐标系
空间两点间的距离公式
一、主要概念:
空间直角坐标系----从空间某一个定点O引三条互相垂直且有相同单位长度的数轴Ox、Oy、Oz,这样的坐标系叫做空间直角坐标系O-xyz,点O叫做坐标原点,x轴、y轴、z轴叫做坐标轴。
坐标平面----通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面,分别称为xOy平面、yOz平面、zOx平面。
右手直角坐标系----在空间直角坐标系中,让右手拇指指向x轴的正方向,食指指向y轴的正方向,若中指指向z轴的正方向,则称这个坐标系为右手直角坐标系。
空间直角坐标系中的坐标----对于空间任一点M,作出M点在三条坐标轴Ox轴、Oy轴、Oz轴上的射影,若射影在相应数轴上的坐标依次为x、y、z,则把有序实数对(x, y, z)叫做M点在此空间直角坐标系中的坐标,记作M(x, y, z),其中x叫做点M的横坐标,y叫做点M的纵坐标,z叫做点M的竖坐标。
二、空间直角坐标系该如何建立呢?
单位正方体OABC – D′A′B′C′,让学生认识该空间直角系O –xyz中,什么是坐标原点,坐标轴以及坐标平面,该空间直角坐标系我们称为右手直角坐标系.
建立了空间直角坐标系以后,空间中任意一点M如何用坐标表示呢?
空间中任意点M的坐标都可以用有序实数组(x,y,z)点M在此空间直角坐标系中的坐标,记M(x,y,z),x叫做点M的横坐标,y叫做点M的纵坐标,z叫做点M的竖坐标.
三、典型例题
例1 如图,在长方体OABC – D′A′B′C′中,|OA| = 3,|OC| = 4,|OD′| = ′、C、A′、B′四点的坐标.
解:D′在z轴上,且O D′= 2,它的竖坐标是2;它的横坐标x与纵坐标y都是零,所以点D′的坐标是(0,0,2).
点C在y轴上,且O D′= 4,它的纵坐标是4;它的横坐标x与竖坐标z都是零,所以点C的坐标是(0,4,0).
同理,点A′的坐标是(3,0,2).
点B′在xOy平面上的射影是B,,点B横坐标x = 3,纵坐标y = 4;点B′在z轴上的射影是D′,它的竖坐标与点D′的竖坐标相同,点D′
的竖坐标z = 2.
所点B′的坐标是(3,4,2)
例2结晶体的基本单位称为晶胞,图是食盐晶胞的示意图(可看成是八个棱长为的小正方体堆积成的正方体),其中色点代表钠原子,黑点代表***,建立空间直角坐标系O – xyz后,试写出全部钠原子所在位置的坐标.
解:把图中的钠原子分成下、中、上三层来写它们所在位置的坐标.
下层的原子全部在xOy平面上,它们所在位置的竖坐标全是0,所以这五个钠原子所在位置的坐标分别是(0,0,0),(1,0,0),(1,1,0),(0,1,0),;
中层的原子所在的平面平行于xOy平面,与z轴交点的竖坐标为,所以,这四个钠原子所在位置的坐标分别是,;
上层的原子所在的平面平行于xOy平面,与z轴交点的竖坐标为1,所以,这五个钠原子所在位置的坐标分别是(0,0,1),(1,0,1),(1,1,1),(0,1,1),
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