文档介绍：空间直角坐标系
学****目标
主要概念:
空间直角坐标系----从空间某一个定点O引三条互相垂直且有相同单位长度的数轴Ox、Oy、Oz,这样的坐标系叫做空间直角坐标系O-xyz,点O叫做坐标原点,x轴、y轴、z轴叫做坐标轴。
坐标平面----通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面,分别称为xOy平面、yOz平面、zOx平面。
右手直角坐标系----在空间直角坐标系中,让右手拇指指向x轴的正方向,食指指向y轴的正方向,若中指指向z轴的正方向,则称这个坐标系为右手直角坐标系。
空间直角坐标系中的坐标----对于空间任一点M,作出M点在三条坐标轴Ox轴、Oy轴、Oz轴上的射影,若射影在相应数轴上的坐标依次为x、y、z,则把有序实数对(x, y, z)叫做M点在此空间直角坐标系中的坐标,记作M(x, y, z),其中x叫做点M的横坐标,y叫做点M的纵坐标,z叫做点M的竖坐标。
教材分析
一、重点难点
本节教学重点是建立空间直角坐标系,难点是用空间直角坐标系刻画点的位置和根据点的位置表示出点的坐标。
二、教材解读
本节教材的理论知识有问题提出、知识探求、思考交流三个板块组成。
第一板块问题提出
解读
借助平面直角坐标系,我们就可以用坐标表示平面上任意一点的位置,那么空间的点如何表示呢?
类比于平面直角坐标系的建立。通过具体情境,如要确定教室内所挂电灯的位置,一方面发现用平面直角坐标系不能再确定点的位置,需要第三个坐标,拓宽了思维空间;另一方面感受建立空间直角坐标系的必要性。
第二板块知识探求
解读
如何建立空间直角坐标系?
1、在平面直角坐标系的基础上,通过原点再增加一根竖轴,就成了空间直角坐标系。
2、如无特别说明,本书建立的坐标系都是右手直角坐标系。
3、空间直角坐标系象平面直角坐标系一样,有“三要素”:原点、坐标轴方向、单位长度。
4、在平面上画空间直角坐标系O-xyz时,一般使
,,且使y轴和z轴的单位长度相同,x轴上的单位长度为y轴(或z轴)的单位长度的一半,即用斜二测的方法画。
第三板块思考交流
解读
1、为什么空间的点M能用有序实数对(x, y, z)表示?
设点M为空间直角坐标系中的一点,过点M分别作垂直于x轴、y轴、z轴的平面,依次交x轴、y轴、z轴于P、Q、R点,设点P、Q、R在x轴、y轴、z轴上的坐标分别是x、y和z,那么点M就有唯一确定的有序实数组(x, y, z);反过来,给定有序实数组(x, y, z),可以在x轴、y轴、z轴上依次取坐标为x、y和z的点P、Q和R,分别过P、Q和R点各作一个平面,分别垂直于x轴、y轴、z轴,这三个平面的唯一的交点就是有序实数组(x, y, z)确定的点M。
2、,-1中,位于yOz平面上点、的坐标;以及zOx平面上点的坐标,有什么意图?
这些点都是特殊点,其目的在于在找出这些特殊点的过程中,要善于发现它们的规律:在xOy平面上的点的竖坐标都是零,在yOz平面上的点的横坐标都是零,在zOx平面上的点的纵坐标都是零;在Ox轴上的点的纵坐标、竖坐标都是零,在Oy轴上的点的横坐标、竖坐标都是零,在Oz轴上的点的横坐标、纵坐标都是零。
在学****过程中,要养成自己善于总结归纳,发现规律的良好学********惯