文档介绍：考研数学一大纲
2011年考研数学一大纲
考试科目
高等数学、线性代数、概率论与数理统计
考试形式和试卷结构
1、试卷满分及考试时间
试卷满分为150分,考试时间为180分钟.
2、答题方式
答题方式为闭卷、笔试.
3、试卷内容结构
高等教学 56%
线性代数 22%
概率论与数理统计 22%
4、试卷题型结构
试卷题型结构为:
单选题 8小题,每题4分,共32分
填空题 6小题,每题4分,共24分
解答题(包括证明题) 9小题,共94分
考试内容之高等数学
函数、极限、连续
考试要求
,掌握函数的表示法,会建立应用问题的函数关系.
、单调性、周期性和奇偶性.
,了解反函数及隐函数的概念.
,了解初等函数的概念.
,理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左、右极限之间的关系.
.
,并会利用它们求极限,掌握利用两个重要极限求极限的方法.
、无穷大量的概念,掌握无穷小量的比较方法,会用等价无穷小量求极限.
(含左连续与右连续),会判别函数间断点的类型.
,理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理),并会应用这些性质.
一元函数微分学
考试要求
,理解导数与微分的关系,理解导数的几何意义,会求平面曲线的切线方程和法线方程,了解导数的物理意义,会用导数描述一些物理量,理解函数的可导性与连续性之间的关系.
,,会求函数的微分.
,会求简单函数的高阶导数.
,会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数.
(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理,了解并会用柯西(Cauchy)中值定理.
.
,掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法,掌握函数最大值和最小值的求法及其应用.
(注:在区间内,设函数具有二阶导数。当时, 的图形是凹的;当时, 的图形是凸的),会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线,会描绘函数的图形.
、曲率圆与曲率半径的概念,会计算曲率和曲率半径.
一元函数积分学
考试要求
,理解不定积分和定积分的概念.
,掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理,掌握换元积分法与分部积分法.
、三角函数有理式和简单无理函数的积分.
,会求它的导数,掌握牛顿-莱布尼茨公式.