文档介绍：暨南大学2011年硕士研究生入学考试自命题科目
《高等数学》考试大纲
一、考试性质
暨南大学硕士研究生入学高等数学考试是为招收理学非数学专业硕士研究生而设置的选拔考试。它的主要目的是测试考生的数学素质,包括对高等数学各项内容的掌握程度和应用相关知识解决问题的能力。考试对象为参加全国硕士研究生入学考试、并报考凝聚态物理、光学、生物物理学、环境科学(理学)、生物医学工程(理学)等专业的考生。
二、考试方式和考试时间
高等数学考试采用闭卷笔试形式,试卷满分为150分,考试时间为3小时。
三、试卷结构
(一)微积分与线性代数所占比例
微积分约占总分的120分左右,线性代数约占总分的30分左右。
(二)试卷的结构
1、填空、选择题:占总分的50分左右,内容为概念和基本计算,主要覆盖本门课程的各部分知识点。
2、计算或解答题:占总分的80分左右,主要为各部分的重要计算题、应用题
3、证明题:占总分的20分左右。
四、考试内容和考试要求
(一)函数、极限、连续
考试内容
函数的概念及表示法函数的定义域,函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数
数列极限与函数极限的概念无穷小和无穷大的概念及其关系无穷小的性质及无穷小的比较极限的四则运算极限存在的单调有界准则和夹逼准则两个重要极限:
,
函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质
考试要求
1. 理解函数的概念,掌握函数的表示法; 理解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性;掌握判断函数这些性质的方法。
2. 理解复合函数的概念,了解反函数及隐函数的概念。会求给定函数的复合函数和反函数。
3. 掌握基本初等函数的性质及其图形。
4. 理解极限的概念,以及函数极限存在与左、右极限之间的关系。
5. 掌握极限的性质及四则运算法则,会运用它们进行一些基本的判断和计算。
6. 掌握极限存在的两个准则,并会利用它们求极限。掌握利用两个重要极限求极限的方法。
7. 理解无穷小、无穷大的概念,掌握无穷小的比较方法,会用等价无穷小求极限。
8. 理解函数连续性的概念,会判别函数间断点的类型。
9. 掌握连续函数的运算性质和初等函数的连续性,熟悉闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理等),并会应用这些性质。
(二)一元函数微分学
考试内容
导数的概念及几何意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线和法线基本初等函数的导数导数的四则运算复合函数、反函数、隐函数的导数的求法参数方程所确定的函数的求导方法高阶导数的概念与求法微分的概念和微分的几何意义函数可微与可导的关系微分的运算法则及函数微分的求法一阶微分形式的不变性微分在近似计算中的应用微分中值定理洛必达(L’Hospital)法则泰勒(Taylor)公式函数的极值函数最大值和最小值函数单调性函数图形的凹凸性、拐点及渐近线
考试要求
1. 理解导数和微分的概念,理解导数与微分的关系,理解导数的几何意义,注意函数的可导性与连续性之间的关系。
2. 掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则,掌握基本初等函数的求导公式。了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性,会求函数的微分。
3. 了解高阶导数的概念,会求简单函数的