文档介绍：2013年中考数学专题复习
第十三讲反比例函数
【基础知识回顾】
反比例函数的概念:
一般地:互数y (k是常数,k≠0)叫做反比例函数
【名师提醒:1、在反比例函数关系式中:k≠0、x≠0、y≠0
2、反比例函数的另一种表达式为y= (k是常数,k≠0)
3、反比例函数解析式可写成xy= k(k≠0)它表明反比例函数中自变量x与其对应函数值y之积,总等于】
二、反比例函数的同象和性质:
1、反比例函数y=(k≠0)的同象是它有两个分支,关于对称
2、反比例函数y=(k≠0)当k>0时它的同象位于象限,在每一个象限内y随x的增大而当k<0时,它的同象位于象限,在每一个象限内,y随x的增大而
【名师提醒:1、在反比例函数y=中,因为x≠0,y≠0所以双曲线与坐标轴无限接近,但永不与x轴y轴
2、在反比例函数y随x的变化情况中一定注明在每一个象限内】
3、反比例函数中比例系数k的几何意义:
反曲线y=(k≠0)上任意一点向两坐标轴作垂线→
两线与坐标轴围成的形面积,即如图: AOBP=
S△AOP=
【名师提醒:k的几何意义往常与前边提示中所谈到的xy=k联系起来理解和应用】
三、反比例函数解析式的确定
因为反比例函数y=(k≠0)中只有一个被定系数所以求反比例函数关系式只需知道一组对应的x、y值或一个点的坐标即可,步骤同一次函数解析式的求法
反比例函数的应用
解反比例函数的实际问题时,先确定函数解析式,再利用同象找出解决问题的方案,这里要特别注意自变量的
【重点考点例析】
考点一:反比例函数的同象和性质
例1 (2012•张家界)当a≠0时,函数y=ax+1与函数在同一坐标系中的图象可能是( )
A. B.
C. D.
例2 (2012•佳木斯)在平面直角坐标系中,反比例函数
图象的两个分支分别在( )
、三象限 、四象限
、二象限 、四象限
例3 (2012•台州)点(-1,y1),(2,y2),(3,y3)均在函数的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是( )
<y2<y1 <y3<y1 <y2<y3 <y3<y2
对应训练
1.(2012•毕节地区)一次函数y=x+m(m≠0)与反比例函数的图象在同一平面直角坐标系中是( )
A. B. C. D.
2.(2012•内江)函数的图象在( )
、三象限 、四象限
3.(2012•佛山)若A(x1,y1)和B(x2,y2)在反比例函数的图象上,且0<x1<x2,则y1与y2的大小关系是y1 y2.
考点二:反比例函数解析式的确定
例4 (2012•哈尔滨)如果反比例函数的图象经过点(-1,-2),则k的值是( )
B.-2 C.-3
对应训练
4.(2012•广元)已知关于x的方程(x+1)2+(x-b)2=2有唯一的实数解,且反比例函数的图象在每个象限内y随x的增大而增大,那么反比例函数的关系式为( )
A. B. C. D.
考点三:反比例函数k的几何意义
例5 (2012•铁岭)如图,点A在双曲线上,
点B在双曲线(k≠0)上,AB∥x轴,
分别