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标题
完全平方公式
回顾旧知———平方差公式
( a + b )( a – b )=a2 - b2
那么(a+b)(a+b)和(a-b)(a-b)是否
也能用一个公式来表示呢?
完全平方公式
一块边长为a米的正方形实验田,
做一做
图1—6
a
因需要将其边长增加 b 米。
形成四块实验田,以种植不同的新品种(如图1—6).
用不同的形式表示实验田的总面积, 并进行比较.
a
b
b
法一
直
接
求
总面积=
(a+b) ;
2
法二
间
接
求
总面积=
a2+
ab+
ab+
b2.
(a+b)2=
a2+
ab
+
b2.
你发现了什么?
探索:
2
公式:
探究
计算下列各式,你能发现什么?
(p+1)2 =(p+1)(p+1)=
(m+2)2=
(p-1)2 =(p-1)(p-1)=
(m-2)2 =
p2+2p+1
(m+2)(m+2)=m2+4m+4
p2-2p+1
(m-2)(m-2)=m2- 4m+4
计算下列各式,你能发现什么?
(p+1)2 =
(m+2)2=
(p-1)2 =
(m-2)2 =
p2+2p+1=p2+2×p×1+12
m2+4m+4=m2+2×m×2+22
p2-2p+1=p2-2×p×1+12
m2- 4m+4=m2-2×m×2+22
猜想(a+b)2=
(a -b)2=
a2+2ab+b2
a2 - 2ab+b2
完全平方公式
动脑筋
(1) 你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗?
想一想
(a+b)2=a2+2ab+b2 ;
(a+b)2 =
推证
(a+b)
(a+b)
=a2+ab+
ab+b2
=a2+2ab+
b2;
(2)
a2 −2ab+b2.
小颖写出了如下的算式:
(a−b)2=
[a+(−b)]2
(a−b)2=
她是怎么想的?
利用两数和的
完全平方公式
推证公式
(a−b)2=
[a+(−b)]2
= 2 + 2 + 2
a
a
(−b)
(−b)
=
a2
2ab
−
b2.
+
你能继续做下去吗?
的证明
b
b
a
a
(a+b)²
a²
b²
ab
ab
+
+
完全平方和公式:
完全平方公式的图形理解
a
a
b
b
(a-b)²
a²
ab
ab
b²
b
b
完全平方差公式:
完全平方公式的图形理解
初识完全平方公式
(a+b)2 = a2+2ab+b2 .
(a−b)2 = a2− 2ab+b2 .
a
a
b
b
a2
ab
ab
b2
结构特征:
左边是
的平方;
二项式
右边是
(两数和)
(差)
(a+b)2=
a2
−ab
−b(a−b)
=
a2−2ab+b2 .
=
(a−b)2
a−b
a−b
a
a
ab
b(a−b)
b
b
(a−b)2
a2+2ab+b2
两数的平方和
加上
(减去)
这两数乘积的两倍.
(a−b)2 = a2−2ab+b2
几
何
解
释:
用自己的语言叙述上面的公式
语言表述:
两数和的平方
等于
这两数的平方和
加上这两数乘积的两倍.
(差)
(减去)
公式特点:
4、公式中的字母a,b可以表示数,单项式和
多项式。
(a+b)2= a2 +2ab+b2
(a-b)2= a2 - 2ab+b2
1、积为二次三项式;
2、积中两项为两数的平方和;
3、另一项是两数积的2倍,且与乘式中
间的符号相同。
首平方,尾平方,积的2倍在中央