2.4线段的垂直平分线课件.ppt

文档介绍：
石阡文博中学:黄应彬
如图,A、B表示两个仓库,要在A、B一侧的河岸边建造一个码头,使它到两个仓库的距离相等,码头应建在什么位置?
灵机一动
A
B
C
A
A'
D
1
2
l
在图中,如果A,A'是关于直线l的对称点,那么,直线l与线段AA'有什么关系?
连结AA',交直线l于D点,那么沿直线l折叠后,点A与A'重合,于是有AD=DA',∠1=∠2=90º
分析
A
A'
D
1
2
l
上面的分析表明:如果两点A,A '关于直线l对称,则l是线段AA '的垂直平分线.
这表明直线 l 既平分线段AA',又垂直线段AA '
我们把垂直且平分一条线段的直线叫作,这条线段的垂直平分线.
由上可知,线段是轴对称图形,线段的垂直平分线是它的对称轴。
在图中,l是线段AB的垂直平分线,P是l上任意一点,试观察PA,PB的长度有什么关系?
观
察
P
A
B
C
l
不论P点在直线l上怎样移动,总有PA____PB
反过来,如果已知一点P到线段AB两端的距离PA和PB相等,那么点P在线段AB的垂直平分线上吗?
因为l是线段AB的垂直平分线,从而点A与点B关于直线L对称,于是沿l折叠时点A与点B重合,又P在对称轴l上,所以PA=PB.
分析
线段垂直平分线上任意一点到线段两端点的距离相等.
A
B
P
C
l
设P点和A,B两点的距离相等,因而∆PAB是等腰三角形,作∠APB的平分线PC(由折叠得到),从而PC底边AB上的高,也是它的中线,即PC垂直AB,且AC=BC, 。
到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.
A
B
P
C
l
例:如图,在∆ABC中,线段AB,BC的垂直平分线相交于点P,连接PA,PB,PC。
求证:点P在线段AC的垂直平分线上。
动脑筋
三角形的三边垂直平分线交于一点,这一点到
三角形三个顶点的距离相等。
总结与强化
A
B
P
C
性质定理:线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
PA=PB
点P在线段AB的垂直平分线上
?
逆命题:到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。
二、逆定理:到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。
线段的垂直平分线
一、性质定理:线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
PA=PB
点P在线段AB的垂直平分线上
和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上
线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等