文档介绍：
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§ 函数的表示方法
学习目标
1、掌握函数的三种表示法:列表法、图象法、解析法,体会三种表示方法的特点。
2、能根据实际问题情境选择恰当的方法表示一个函数。
3、体会数形结合思想在理解函数概念中的重要作用,在图形的变化中感受数学的直观美。
第一课时
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学习导图
复习函数的三种表示方法
学习例3,掌握用三种方法表示函数
学习例4,学会利用表格画出函数的图象
学习例5,学会画分段函数的图象
巩固练习
系统小结
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学习过程
一、复习函数的三种表示方法
初中学过哪些函数的表示方法?
解析法、图象法、列表法
问题
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实例(1)中的函数是用解析法表示的,简明表示了h与t之间的关系,也可用图象法、列表法表示,但列表法不能全面表示变量间的关系。
?能否用其它的表示方法?其各自的优点是什么?
实例(2)中的函数是用图象法表示的,直观形象地表明了函数的变化趋势,此函数的解析式不易得到,列表法也不能形象地表示其变化趋势。
实例(3)中的函数是用列表法表示的,可直接看出恩格尔系数随年数变化的情况,也可用图象法表示,但解析式不明确。
问题
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三种表示方法的优点
解析法
图象法
列表法
①函数关系清楚、精确②容易从自变量的值求出其对应的函数值③便于研究函数的性质。解析法是中学研究函数的主要表达方法。
能形象直观的表示出函数的变化趋势,是今后利用数形结合思想解题的基础。
不必通过计算就知道当自变量取某些值时函数的对应值,当自变量的值的个数较少时使用,列表法在实际生产和生活中有广泛的应用。
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解:这个函数的定义域是数集{1,2,3,4,5}
用解析法可将函数y=f(x)表示为
用列表法可将函数表示为
笔记本数x
1
2
3
4
5
钱数y
5
10
15
20
25
【例3 】某种笔记本的单价是5元,买x 个笔记本需要y元。试用函数的三种表示法表示函数
二、学习例3,掌握用三种方法表示函数
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用图象法可将函数表示为下图
.
.
.
.
.
0
1
2
3
4
5
5
10
15
20
25
x
y
y
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问题
(1)用解析法表示函数是否一定要写出自变量的取值范围?
(2)用描点法画函数图象的一般步骤是什么?本题中的图象为什么不是一条直线?
函数的定义域的函数存在的前提,再写函数解析式的时候,一定要写出函数的定义域。
列表、描点、连线(视其定义域决定是否连线)
函数的图象既可以是连续的曲线,也可以是直线、折线、离散的点等。
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【例4 】下表是某校高一(1)班三名同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表。
三、学习例4,学会利用表格画出函数的图象
第一次
第二次
第三次
第三次
第五次
第六次
王伟
98
87
91
92
88
95
张城
90
76
88
75
86
80
赵磊
68
65
73
72
75
82
班级平均分
表格能否直观地分析出三位同学成绩高低?如何才能更好的比较三个人的成绩高低?
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