文档介绍：第四章
电磁波的传播
§ 高斯光束
内容概要
1. 亥姆霍兹方程的波束解
2. 高斯光束的传播特性
平面电磁波是具有确定传播方向,但却广延于全空间中的波动. 实际上应用的定向电磁波除了要求它具有大致确定的传播方向外,一般还要求它在空间中形成比较狭窄的射束,即场强在空间中的分布具有有限的宽度. 特别是在近年发展激光技术中,从激光器发射出来的光束一般是很狭窄的光束. 研究这种有限宽度的波束在自由空间中传播的特点对于激光技术和定向电磁波传播问题都具有重要意义.
波束场强在横截面上的分布形式是由具体激发条件确定的. 一种比较简单和常见的波束能量分布具有轴对称性,在中部场强最大,靠近边缘处强度迅速减弱. 设波束对称轴为z轴,在横截面上具有这种分布性质的最简单的函数是高斯函数
1. 亥姆霍兹方程的波束解
是到波束中心轴(z轴)的距离, 当
时, .
其中
由于波动的特点,波束在传播过程中一般不能保持截面不变,因而波束宽度一般是z的函数. 当波束变宽时,场强也相应减弱,因此波幅一般也为z的函数. 以u(x,y,z)代表电磁场的任一直角分量,考虑到上述这些特点,我们设u具有如下形式:
如果电磁波具有确定的沿z轴方向的波矢量, eikz就是唯一的依赖于z的因子. 但是具有确定波矢量的电磁波是广延于全空间的平面波,因此任何有限宽度的射束都不能具有确定的波矢量.
代表沿z轴方向的传播因子
则
,y成立,因此两方括号内的量应等于零. 由此得f(z)和g(z)满足的方程
若这两方程有解,就得到我们所设的尝试解. 这解与横截面坐标x,y有关的部分完全含于高斯函数中,其他因子仅为z的函数.
(A为积分常数)
(u0为积分常数)
A一般是复数. 但A的虚数部分可以用一项(2i/k)z0抵消,即我们总可以选z轴的原点,使A为实数. 取A为实数,可以把f(z)写为
令
则f(z)可写为
尝试解的高斯函数为
函数g(z)的表示式可写为
最后得光束场强函数