文档介绍：平面直角坐标系
人教新课标A版选修4-4
思考:声响定位问题
某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告:正西、正北两个观测点同时听到一声巨响,正东观测点听到巨响的时间比其他两个观测点晚4s,已知各观测点到中心的距离都是1020m,试确定该巨响的位置。(假定当时声音传播的速度为340m/s,各相关点均在同一平面上) (2004年广东高考题)
y
x
B
A
C
P
o
以接报中心为原点O,以BA方向为x轴,、B、C分别是西、东、北观测点,
设P(x,y)为巨响为生点,由B、C同时听到巨响声,得|PC|=|PB|,故P在BC的垂直平分线PO上,PO的方程为y=-x,因A点比B点晚4s听到爆炸声,
y
x
B
A
C
P
o
则 A(1020,0), B(-1020,0), C(0,1020)
故|PA|- |PB|=340×4=1360
由双曲线定义知P点在以A、B为焦点的
双曲线上,
答:巨响发生在接报中心的西偏北450距中心处.
用y=-x代入上式,得,∵|PA|>|PB|,
解决此类应用题的关键:
1、建立平面直角坐标系
2、设点(点与坐标的对应)
3、列式(方程与坐标的对应)
4、化简
5、说明
坐标法
△ABC的三边a,b,c满足
b2+c2=5a2,BE,CF分别为边AC,CF上的中线,建立适当的平面直角坐标系探究BE与CF的位置关系。
(A)
F
B
C
E
O
y
x
以△ABC的顶点A为原点O,
边AB所在的直线x轴,建立直角
坐标系,由已知,点A、B、F的
坐标分别为
解:
A ( 0, 0 ) , B ( c ,0 ) , F ( ,0 ).
因此,BE与CF互相垂直.
你能建立不同的直角坐标系解决这个问题吗?比较不同的直角坐标系下解决问题的过程,建立直角坐标系应注意什么问题?