文档介绍：数列
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4,
5,
6,
7,
8,
9,
10
问题:从下往上钢管的数目有什么
规律?钢管的总数是多少?如果增
加钢管的层数,有没有更快捷的方
法求出总数?
1----
2----
3----
4----
5----
6----
7----
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西洋棋是由一个数学家希萨(Sissa)发明的,那时印度国王,很喜欢西洋棋,欣赏西洋棋的娱乐性。有一天国王召见希萨,国王就问你要什麼,希萨就说他要麦子,并要求一个西洋棋盘,在西洋棋的第一格放一粒小麦,第二格放两粒小麦,第三格放四粒,第四格放八粒,依此类推。当时,国王认为西洋棋只有64格小格,满足西萨所需的麦子并不多,所以准许了他的请求。
小故事
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1
2
22
23
24
25
26
27
…
?
263
你想得到
什么样的
赏赐?
陛下赏小
人几粒麦就
搞定。
OK
国王要给多少麦粒?
陛下全国三年生产的麦子都不够小人搬啊!
=18446744073709551615
1+2+22+…+263
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请你观察:
⑶1,
…
⑷3,,,,…
⑸-1,1,-1,1,…
⑴4,5,6,7,8,9,10
⑵1,2, 22 ,23,24,…, 263
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数列的定义
按一定的次序排列的一列数叫做数列。
数列中的每一个数叫做这个数列的项。
数列中的各项依次叫做这个数列的
第1项(或首项)用表示,
第2项用表示,
…,
第n项用表示,
…,
数列的一般形式可以写成:
…,
…,
简记作:
片遂趟羌矛拱伐泊意尿仙锄僵憎迄阔虐唆赋巫蘸哮众咖炬鲍啸喘辩密胚陀数列高中数学必修五课件数列高中数学必修五课件
根据数列的定义知数列是按一定次序排列的一列数,因此若数列中被排列的数相同,但次序不同,则不是同一数列。
如:数列(5)-1,1,-1,1,···改为数列(5’)1,-1,1,-1,···它们不是同一数列。
数列(1)4,5,6,7,8,9,10。改为数列(1’)10,9,8,7,6,5,4。它们不是同一数列。
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数列中的每一个数都对应着一个序号,反过来,每个序号也都对应着一个数。如数列(1)
项 4 5 6 7 8 9 10
序号 1 2 3 4 5 6 7
这说明:数列的项是序号的函数,序号从1
开始依次增加时,对应的函数值按次
序排出就是数列,这就是数列的实质。
问题:上述5个数列中的项与序号的
关系有没有规律?如何总结这些规律?
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如果数列{ an }中的第n项an与n之间的关系可以用一个公式来表示,则称此公式为数列的通项公式。
并不是所有的数列都有通项公式,如数列⑷。
有些数列的通项公式不唯一,如数列⑸
y=f(x)
an
n
?
函数值
自变量
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通项公式
如果数列的第n项与n之间的关系可以用一个公式来表示,这个公式就叫做这个数列的通项公式。
1. 数列 4,5,6,7,8,9,:
(n≤7)
2. 数列 1,4,7,10,…的通项公式是:
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