文档介绍：湖南师大附中2013届高三月考试卷(五)
数学(文科)
(考试范围:高中文科数学全部内容)
:本大题共9小题,每小题5分,,只有一项是符合题目要求的.
1. 设集合, ,则= ( A )
A. B. C. D.
【解析】利用数轴易知选A.
,,,则( C )

【解析】由,可求得.
:
①若“且”为假命题,则、均为假命题;
②若等差数列的前n项和为则三点共线;
③“∀x∈R,x2+1≥1”的否定是“x∈R,x2+1≤1”;
④在中,“”是“”的充要条件.
其中正确的命题的个数是( D )
B. 4 C. 3
【解析】若“且”为假命题,则、至少有一个为假命题,所以①错;若等差数列的前n项和为,则数列为等差数列,所以②对;“∀x∈R,x2+1≥1”的否定是“x∈R,x2+1<1”; 所以③错;在中, “”等价于“”, 所以④对.
4. 已知平面内一点及,若,则点与的位置关系是( C )

【解析】,所以C对.
,若的最小正周期是,且当时,,则的值为( A )
A. B. C. D.
【解析】.
,已知记则当的大致图像为( B ).
A
y
o
x
D
y
o
x
y
o
x
C
y
o
x
B

【解析】且
有两个零点,不防设为. 且则当或时,,, ,.
7. 设双曲线C:的一条渐近线与抛物线y2 = x的一个交点的横坐标为x0,若x0>1,则双曲线C的离心率e的取值范围是( C )
A.(1,) B. (,+∞) C. (1,) D. (,+∞)
【解析】联立双曲线渐近线和抛物线方程,消去y得:,由x0>知,即,故,又e >1,所以1< e <,故选B.
,若目标函数的最大值不超过4,则实数的取值范围( D )
A B C D
【解析】作出可行域,即知目标函数在点处取得最大值.
由得
9. 已知,实数a、b、c满足<0,且0<a<b<c,若实数是函数的一个零点,那么下列不等式中,不可能成立的是( D )
A.<a B.>b C.<c D.>c
【解析】当时,当时
<0,且,所以不可能成立.
:本大题共7个小题,考生作答6小题,每小题5分,共30分,把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.
(一)选做题:从下列两题中任意选做一题,若两题全做,则只按第9题记分.
10.(坐标系与参数方程选做题)极坐标方程为的圆与参数方程为的直线位置关系是_ _______相交_____.
【解析】.圆心(0,1)到直线的距离小于半径1.
11.(优选法选做题)下列五个函数:①,②,,③,,④,⑤中,不是单峰函数的是________.
【解析】根据单峰函数的定义知②⑤是单峰函数.
(二)必做题(11~16题)
,复数z满足
则复数在复平面对应点为P_(2,-1) .
【解析】设,则
即,所以在复平面对应点为P(2,-1).
,,若对,,使,则
的范围.
【解析】若对,,;使,则
当时,;当时,.
所以,由,得.
3
,如图所示,则该三棱锥的外接球表面积为( A )
4
2
A.
左视图
主视图
B.
C.
俯视图
D.
【解析】由三视图复原几何体,几何体是底面是直角三角形,
一条侧棱垂直底面直角顶点的三棱锥;把它扩展为长方体,两者有相同的外接球,
它的对角线的长为球的直径,即该三棱锥的外接球的表面积为:.
△ABC内的一点(不含边界),,若△MBC,△MCA和△MAB的面积分别为,则的最小值是 3 .
【解析】由已知可得,
.
,定义,,…,,n=1,2,3,….满足的点称为f的阶周期点.
(1)设则f的阶周期点的个数是____1_______;
(2)设则f的阶周期点的个数是____4_______ .
【解析】(1)得;
(2)当,即时,.由
得;当,即时,
由,得;同理可得另两个周期点.
三、解答题:本大题共6个小题,、证明过程或演算步骤.
17.(本题满分12分)
已知A,B,C是的三个内角,A,B,C对的边分别为a,b,c,设平面向量,,.
(Ⅰ)求角A的值;
(Ⅱ)若,设角B的大小为,的