文档介绍：第7章频域处理
频域与频域变换
傅立叶变换
频域变换的一般表达式
离散余弦变换(DCT)
离散沃尔什-哈达玛变换(WHT)
频域中图像处理的实现
用Matrix〈LIB〉C++库实现图像变换的Visual C++编程
小波变换简介
频域与频域变换 频域变换的理论基础就是“任意波形都可以用单纯的正弦波的加权和来表示”。如图7-1(a)所示的任意波形, 可分解为图7-1(b)、(c)、(d)所示的不同幅值、不同频率的正弦波的加权和。 为便于理解, 将图7-1(b)所示的正弦波取出来, 如图7-2所示。如果将虚线表示的振幅为1且初相位为0的正弦波作为基本正弦波, 则实线表示的波形可由其振幅A和初相位φ确定。
图7-1 任意波形可分解为正弦波的加权和
图7-2 正弦波的振幅A和相位φ
由此, 图7-1(b)、(c)、(d)三个不同的正弦波形可以描述为图7-3所示的两幅图。其中图7-3(a)表示振幅与频率之间的关系, 称为幅频特性; 而图7-3(b)表示初相位与频率之间的关系,称为相频特性。 这样便将图7-1(a)所示的时域波形f(x)变换到图7-3所示的频域F(f)。显然, 不管波形多么复杂, 均可将其变换到频域。
图7-3 图7-1(a)波形的频域表示
时域和频域之间的变换可用数学公式表示如下:
(7-1)
式中: A(f)、φ(f)分别为幅值和相位与频率f之间的关系。
为能同时表示信号的振幅和相位, 通常采用复数表示法。式(7-1)可用复数表示法表示为
(7-2)
式中: F(f)用复数表示幅值、相位与频率f之间的关系。
傅立叶变换 连续函数的傅立叶变换 若一个一维信号f(x)满足狄里赫莱条件, 即 (1) 具有有限个间断点; (2) 具有有限个极值点; (3) 绝对可积。 则其傅立叶变换对(傅立叶变换和逆变换)一定存在。在实际应用中, 这些条件一般总是可以满足的。
一维傅立叶变换对定义为
(7-3)
(7-4)
式中: ; x为时域变量; u为频域变量。
以上一维傅立叶变换可以很容易推广到二维。如果二维函数f(x, y)满足狄里赫莱条件,则它的二维傅立叶变换对为
(7-5)
(7-6)
式中: x, y为时域变量; u, v为频域变量。