文档介绍：第8章数学形态学及其应用
引言
二值形态学
灰值形态学
形态学的应用
应用实例——细化
引言 数学形态学 数学形态学(Mathematical Morphology)诞生于1964年。法国巴黎矿业学院的博士生赛拉(J. Serra)和导师马瑟荣(),在从事铁矿核的定量岩石学分析及预测其开采价值的研究中提出“击中/击不中变换”,并在理论层面上第一次引入了形态学的表达式,建立了颗粒分析方法。他们的工作奠定了这门学科的理论基础,如击中/击不中变换、开闭运算、布尔模型及纹理分析器的原型等。数学形态学的基本思想是用具有一定形态的结构元素去量度和提取图像中的对应形状,以达到对图像分析和识别的目的。
数学形态学的数学基础是集合论,因此它具有完备的数学基础,这为形态学用于图像分析和处理、形态滤波器的特性分析和系统设计奠定了坚实的基础。数学形态学的应用可 以简化图像数据,保持它们基本的形状特性,并除去不相干的结构。数学形态学的算法具有天然的并行实现的结构,能并行实现形态学分析和处理算法,大大提高了图像分析和 处理的速度。
数学形态学由一组形态学的代数运算子组成,它的基本运算有4个:膨胀(或扩张)、腐蚀(或侵蚀)、开和闭运算。它们在二值图像和灰值(多值)图像中各有特点。基于这些基本运算还可推导和组合成各种数学形态学实用算法,用它们可以进行图像形状和结构的分析及处理,包括图像分割、特征抽取、边界检测、图像滤波、图像增强和恢复等。数学形态学方法利用一个称为结构元素(Structure Element)的“探针”收集图像的信息,当探针在图像中不断移动时,便可考察图像各个部分间的相互关系,从而了解图像的结构特征。数学形态学基于探测的思想,与人的FOA(Focus Of Attention)的视觉特点有类似之处。作为探针的结构元素,可直接携带知识(形态、大小甚至灰值和色度信息)来探测研究图像的结构特点。
数学形态学的基本思想及方法适用于有关图像处理的各个方面,如基于击中/击不中变换的目标识别,基于流域概念的图像分割,基于腐蚀和开运算的骨架抽取及图像编码压缩,基于测地距离的图像重建,基于形态学滤波器的颗粒分析等。迄今为止,还没有一种方法能像数学形态学那样,既有坚实的理论基础,简洁、朴素和统一的基本思想,又具有如此广泛的实用价值。有人称数学形态学在理论上是严谨的,在基本观念上却是简单和优美的。
数学形态学是一门建立在严格数学理论基础上的学科,其基本思想和方法对图像处理的理论和技术产生了重大影响。事实上,数学形态学已经构成一种新的图像处理方法和理论,形态学图像处理已成为数字图像处理的一个主要研究领域,并且已经应用于多门学科的图像分析和处理中。这门学科在字符识别,显微图像分析(如定量金相分析、颗粒分析),医学图像处理(例如在医学和生物学中应用数学形态学对细胞进行检测、研究心脏的运动过程以及对脊椎骨癌图像进行自动数量描述),图像编码与压缩,工业检测(如食品检验、印刷电路自动检测、印刷表面质量分析检测、印刷品质量自动检测),材料科学,机器人视觉,智能交通管制中汽车运动情况的监测等方面都取得了许多非常成功的应用。另外,数学形态学在指纹检测、经济地理、合成音乐和断层X光照像等领域也有良好的应用前景,数学形态学的思想对数字几何处理的方法也有重要意义。形态学方法已迅速成为图像应用领域工程技术人员的必备工具。
基本符号和术语 数学形态学建立在集合论的基础之上,因此在介绍数学形态学的算法之前,我们先介绍一些集合论和数学形态学中的符号和术语。 1. 元素和集合 在数字图像处理的数学形态学运算中,把一幅图像称为一个集合。对于二值图像而言,习惯上认为取值为1的点对应于景物,用阴影表示;而取值为0的点构成背景,用白色表示。这类图像的集合是直接表示的。考虑所有值为1的点的集合A,则A与图像是一一对应的。对于一幅图像A,如果点a在A的区域以内,那么就说a是A的元素,记为a∈A,否则记作,如图8-1(a)所示。
图8-1 元素、集合间的关系
对于两幅图像A和B,如果对B中的每一个点b,b∈B且有b∈A,那么称B包含于A,记作。如果同时还有A中存在至少一个点a,a∈A且,那么称B真包含于A,记作,如图8-1(b)所示。由定义可知,如果,那么必有。恒成立。
2. 交集、并集和补集 两个图像集合A和B的公共点组成的集合称为两个集合的交集,记为A∩B,即A∩B={a|a∈A且a∈B}。两个集合A和B的所有元素组成的集合称为两个集合的并集,记为A∪B,即A∪B={a|a∈A,或a∈B}。对一幅图像A,在图像A区域以外的所有点构成的集合称为A的补集,记为AC,即 AC= 。