文档介绍：圆的方程
在平面内,
是____________和____________.
(1)圆的标准方程:方程(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0)叫做以点____________为圆心,____________为半径长的圆的标准方程.
(2)圆的一般方程:方程x2+y2+Dx+Ey+F=0(____________)叫做圆的一般方程.
注:将上述一般方程配方得+=,此为该一般方程对应的标准方程,表示的是以____________为圆心,____________为半径长的圆.
点与圆的位置关系有三种:
圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0),点M(x0,y0),
(1)点M在圆上: _________________________;
(2)点M在圆外:__________________________;
(3)点M在圆内:_________________________.
确定圆的方程的主要方法是待定系数法,大致步骤为
(1)根据题意,选择标准方程或一般方程;
(2)根据条件列出关于a,b,r或D,E,F的方程组;
(3)解出a,b,r或D,E,F,代入标准方程或一般方程.
自查自纠
2.(1)(a,b) r
(2)D2+E2-4F>0
3.(1)(x0-a)2+(y0-b)2=r2
(2)(x0-a)2+(y0-b)2>r2
(3)(x0-a)2+(y0-b)2<r2
圆心为(1,1)且过原点的圆的方程是( )
A.(x-1)2+(y-1)2=1 B.(x+1)2+(y+1)2=1
C.(x+1)2+(y+1)2=2 D.(x-1)2+(y-1)2=2
解:因为圆心为(1,1)且过原点,所以该圆的半径r==,则该圆的方程为(x-1)2+(y-1)2=2,故选D.
(2016·全国卷Ⅱ)圆x2+y2-2x-8y+13=0的圆心到直线ax+y-1=0的距离为1,则a=( )
A.- B.- C.
解:由已知可得圆的标准方程为(x-1)2+(y-4)2=4,故该圆的圆心为(1,4),由点到直线的距离公式得d==1,解得a=-.故选A.
(2015·浙江湖州德清高级中学月考)已知点M是直线3x+4y-2=0上的动点,点N为圆(x+1)2+(y+1)2=1上的动点,则|MN|的最小值是( )
A. C. D.
解:圆心(-1,-1)到点M的距离的最小值为点(-1,-1)到直线3x+4y-2=0的距离,根据点到直线的距离公式得d== ,故点N到点M的距离的最小值为d-1=.故选C.
已知圆C经过A(5,1),B(1,3)两点,圆心在x轴上,则圆C的标准方程为________.
解:依题意,设圆心坐标为C(a,0),
则|CA|=|CB|,即=,则a=2.
故圆心为(2,0),半径为,
所以圆C的方程为(x-2)2+y2=10.
故填(x-2)2+y2=10.
(2016·柳州模拟)若