文档介绍：指数函数
(1)n次方根:如果xn=a,那么x叫做a的,其中n>1,且n∈N*.
①当n为奇数时,正数的n次方根是一个数,负数的n次方根是一个数,这时a的n次方根用符号表示.
②当n为偶数时,正数的n次方根有个,,正数a的正的n次方根用符号表示,.
③负数没有偶次方根.
④0的n(n∈N*)次方根是,记作.
(2)根式:式子叫做根式,这里n叫做,a叫做.
(3)根式的性质:n为奇数时,= ;
n为偶数时,= .
(1)零指数幂:a0= .这里a 0.
(2)负整数指数幂:a-n= (a≠0,n∈N*).
(3)正分数指数幂:a= (a>0,m,n∈N*,且n>1).
(4)负分数指数幂:a= (a>0,m,n∈N*,且n>1).
(5)0的正分数指数幂等于,0的负分数指数幂.
(6)有理指数幂的运算性质
定义
一般地,函数y=ax(a>0,且a≠1)叫做指数函数
图
象
a>1
0<a<1
定义域
__________
值域
__________
性质
过定点_____________
在R上是______
在R上是______
自查自纠
1.(1)n次方根①正负
②两相反数- ± ④0 =0
(2)根指数被开方数(3)a |a|
2.(1)1 ≠(2) (3) (4)
(5)0 没有意义(6)ar+s ars arbr
(0,+∞) (0,1) 增函数减函数
-()-+-2=( )
A.-15
解:原式=-(10-2)-+(5-1)-2=-10+52=.
函数y=ax-3+3(a>0且a≠1)的图象过定点( )
A.(3,3) B.(3,4)
C.(0,3) D.(0,4)
解:当x=3时,无论a取何值y=4,故过定点(3,4).故选B.
(2016·北京)已知x,y∈R,且x>y>0,则( )
A.->0 -siny>0
C.-<0 +lny>0
解:y=单调递减,所以-<0⇔x>.
设函数f(x)= 则使得f(x)≤2成立的x的取值范围是________.
解:当x<1时,ex-1≤2,即ex-1≤eln2,得x≤1+ln2,所以x<1;当x≥1时,x≤2=4,得x≤4,所以1≤x≤,x≤(-∞,4].
(2015·山东)已知函数f(x)=ax+b(a>0,a≠1)的定义域和值域都是[-1,0],则a+b=________.
解:若0<a<1,则f(x)在区间[-1,0]上为减函数,即解得
若a>1,则f(x)在区间[-1,0]上为增函数,即无解.
所以a+b=-2=-.故填-.
类型一指数幂的运算
(1)化简求值:+() -10(-2)-1+(-)0;
(2)化简:;
(3)已知a+a=3,则=________.
解:(1)原式=+-+1=+500-10(+2)+1=+10-10-20+1=-.
(2)原式=
=.
(3)将a+