文档介绍：学而思高中完整讲义:
知识内容
1. 离散型随机变量及其分布列
⑴离散型随机变量
如果在试验中,试验可能出现的结果可以用一个变量来表示,并且是随着试验的结果的不同而变化的,.
如果随机变量的所有可能的取值都能一一列举出来,则称为离散型随机变量.
⑵离散型随机变量的分布列
将离散型随机变量所有可能的取值与该取值对应的概率列表表示:
…
…
…
…
我们称这个表为离散型随机变量的概率分布,或称为离散型随机变量的分布列.
⑴两点分布
如果随机变量的分布列为
其中,,则称离散型随机变量服从参数为的二点分布.
二点分布举例:某次抽查活动中,一件产品合格记为,不合格记为,已知产品的合格率为,随机变量为任意抽取一件产品得到的结果,则的分布列满足二点分布.
两点分布又称分布,由于只有两个可能结果的随机试验叫做伯努利试验,所以这种分布又称为伯努利分布.
⑵超几何分布
一般地,设有总数为件的两类物品,其中一类有件,从所有物品中任取件,这件中所含这类物品件数是一个离散型随机变量,它取值为时的概率为
,为和中较小的一个.
我们称离散型随机变量的这种形式的概率分布为超几何分布,也称服从参数为,,,只要知道,和,就可以根据公式求出取不同值时的概率,从而列出的分布列.
⑶二项分布
如果每次试验,只考虑有两个可能的结果及,,重复地做次试验,各次试验的结果相互独立,那么一般就称它们为次独立重复试验.
次独立重复试验中,事件恰好发生次的概率为.
若将事件发生的次数设为,事件不发生的概率为,那么在次独立重复试验中,事件恰好发生次的概率是,
…
…
…
…
由于表中的第二行恰好是二项展开式
各对应项的值,所以称这样的散型随机变量服从参数为,的二项分布,
记作.
二项分布的均值与方差:
若离散型随机变量服从参数为和的二项分布,则
,.
⑷正态分布
概率密度曲线:样本数据的频率分布直方图,在样本容量越来越大时,
,如果把样本中的任一数据看作随机变量,则这条曲线称为的概率密度曲线.
曲线位于横轴的上方,它与横轴一起所围成的面积是,而随机变量落在指定的两个数之间的概率就是对应的曲边梯形的面积.
⑴定义:如果随机现象是由一些互相独立的偶然因素所引起的,而且每一个偶然因素在总体的变化中都只是起着均匀、微小的作用,则表示这样的随机现象的随机变量的概率分布近似服从正态分布.
服从正态分布的随机变量叫做正态随机变量,简称正态变量.
正态变量概率密度曲线的函数表达式为,,其中,是参数,且,.
、标准差为的正态分布通常记作.
正态变量的概率密度函数的图象叫做正态曲线.
⑵标准正态分布:我们把数学期望为,标准差为的正态分布叫做标准正态分布.
⑶重要结论:
①正态变量在区间,,内,取值的概率分别是,,.
②正态变量在内的取值的概率为,在区间之外的取值的概