文档介绍：等差数列的前n项和
教学目标
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教学重点
等差数列n项和公式的理解、推导及应用
教学难点
灵活应用等差数列前n项公式解决一些简单的有关问题.
教学方法
引导式教学
教具准备
投影片(钢管堆放示意图)
教学过程
(I)复****回顾
师:经过前面的学****我们知道,在等差数列中
1)(n≥1),为常数
2)若为等差数列,则
3)若,则
(Ⅱ)讲授新课
师:利用前面所学知识,今天我们来探讨一下等差数列的求和问题(放投影片)
生:看投影片(钢管堆放示意图),
师:我们已经知道,这各层的钢管数可看作一个首项的等差数列,利用可以很快捷地求出每一层的钢管数。如果现在要问:这一共有多少钢管呢?这个问题又该如何解决?
生:积极思考,解决问题
得:4+5+6+7+8+9+10=49
(或=(4+10)+(5+9)+6+8)+7=7(4+10)/2)
师:对于一般的等差数列,又该如何去求它的前n项和?
设等差数列的前n项和为,即
∴①+②可得:2
∴
或利用定义可得:
两式相加可得:
即
将代入可得:
综上所述:等差数列求和公式为:
师:下面来看一下求和公式的简单应用
例1:一个堆放铅笔的V型的最下面一层放一支铅笔,往上每一层都比它下面一层多放一支,最上面一层放120支,这个V形架上共放着多少支铅笔?
解:由题意可知,这个V形架上共放着120层铅笔,且自下而上各层的铅笔成等差数列,记为,其中,根据等差数列前n项和的公式,得
答:V形架上共放着7260支铅笔。
例2:等差数列-10,-6,-2,2,…前多少项的和是54?
解:设题中的等差数列为,前n项为
则:
由公式可得
解之得:(舍去)
∴等差数列-10,-6,-2,2…前9项的和是54
(Ⅲ)课堂练****br/>生:(书面练****br/>(板演练****br/>师:给出答案,结合学生所做讲评练****br/>(Ⅳ)课时小结
师:1。等差数列前n项和公式:
(V)课后作业
一、
二、:
:如何灵活应用等差数列求和公式解决相关问题?
板书设计
课题
公式:
推导过程
例
例
教学后记