文档介绍：巴比伦时期美索不达米亚有丰富的粘土资源,学生们以手掌大小的粘土板为练****本。只要粘土板还潮湿,就可以擦掉上面原有的计算,开始新的计算,干了的粘土板被扔掉或是被用做建筑材料,后来人们就是在这些建筑中发现这些泥板的。
背景介绍
神秘的数组
用三条牙签(每条牙签的长度分别为3个单位长度、4个单位长度、5个单位长度)拼一个三角形,猜一猜:这个三角形是什么三角形?
活动1:猜一猜
活动2 :
(单位:厘米)
(1)3、4、5 ;(2)4、6、8;(3)6、8、10(4) 3、3、4;
:用你的量角器分别测量一下上述各三角形的最大角的度数.
:请判断一下上述你所画的三角形的形状.
:根据上述每个三角形所给的各组边长请你找出最长边的平方与其他两边的平方和之间的关系。
:让我们猜想一下,一个三角形各边长数量应满足怎样的关系时,这个三角形才可能是直角三角形呢?
小组探究、合作交流
画图:画出边长分别是下列各组数的三角形。(单位:厘米)
A:3、4、5;   B:4、6、8;
C:6、8、10;   D:3、3、4;
活动2 :
A 直角三角形
B 钝角三角形
C 直角三角形
D 锐角三角形
32+42=52
42+62<82
62+82=102
32+32>42
如果三角形的三边长a 、 b 、 c满足,
那么这个三角形是直角三角形。
如果直角三角形的两直角边长分别为a 、 b ,斜边长为 c,那么。
观察:命题1与命题2的题设和结论有何关系?
直角三角形的判定
(勾股定理)
(勾股定理的逆定理)
分析:根据勾股定理的逆定理, 判断一个三角形是不是直角三角形, 只要看两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方.
例1 判断由线段a,b,c组成的三角形是不是直角
三角形?若是,请指出哪一条边所对的角是直角.
(1) a=25,b=7,c=24; (2) a=13,b=15,c=14
解:(1)最大边为25
252-242=(25+24)(25-24)=49
72 =49
∴252-242 =72
∴以24, 7, 25为边长的三角形是直角三角形且a所对的角∠A=90°
(2)最大边为15
∵132+142=169+196=365
152 =225
∴132+ 142 ≠ 152
∴以13, 15, 14为边长的三角形不是直角三角形
像24, 7,25,能够成为直角三角形三条边长的三个正整数,称为勾股数.
∴242+72=252
∴ b2+c2=a2
(也可用最大边与另一条边的平方差是否等于第三边的平方。)