2013电大高等数学基础形成性考核手册答案.doc

文档介绍：高等数学基础形考作业1答案
第1章函数
第2章极限与连续
单项选择题
⒈下列各函数对中,(C)中的两个函数相等.
A. , B. ,
C. , D. ,
⒉设函数的定义域为,则函数的图形关于(C)对称.
A. 坐标原点 B. 轴
C. 轴 D.
⒊下列函数中为奇函数是(B).
A. B.
C. D.
⒋下列函数中为基本初等函数是(C).
A. B.
C. D.
⒌下列极限存计算不正确的是(D).
A. B.
C. D.
⒍当时,变量(C)是无穷小量.
A. B.
C. D.
⒎若函数在点满足(A),则在点连续。
A. B. 在点的某个邻域内有定义
C. D.
(二)填空题
⒈函数的定义域是.
⒉已知函数,则 x2-x .
⒊.
⒋若函数,在处连续,则 e .
⒌函数的间断点是.
⒍若,则当时,称为。
(三)计算题
⒈设函数
求:.
解:,,
⒉求函数的定义域.
解:有意义,要求解得
则定义域为
⒊在半径为的半圆内内接一梯形,梯形的一个底边与半圆的直径重合,另一底边的两个端点在半圆上,试将梯形的面积表示成其高的函数.
解:
A
R
O h E
B
C
设梯形ABCD即为题中要求的梯形,设高为h,即OE=h,下底CD=2R
直角三角形AOE中,利用勾股定理得
则上底=
故
⒋求.
解:=
⒌求.
解:
⒍求.
解:
⒎求.
解:

⒏求.
解:
⒐求.
解:
⒑设函数
讨论的连续性。
解:分别对分段点处讨论连续性
(1)
所以,即在处不连续
(2)
所以即在处连续
由(1)(2)得在除点外均连续
高等数学基础作业2答案:
第3章导数与微分
(一)单项选择题
⒈设且极限存在,则(C).
A. B.
C. D. cvx
⒉设在可导,则(D).
A. B.
C. D.
⒊设,则(A).
A. B. C. D.
⒋设,则(D).
A. B. C. D.
⒌下列结论中正确的是(C).
A. 若在点有极限,则在点可导. B. 若在点连续,则在点可导.
C. 若在点可导,则在点有极限. D. 若在点有极限,则在点连续.
(二)填空题
⒈设函数,则 0 .
⒉设,则。
⒊曲线在处的切线斜率是。
⒋曲线在处的切线方程是。
⒌设,则
⒍设,则。
(三)计算题
⒈求下列函数的导数:
⑴
解:
⑵
解:
⑶
解:
⑷
解:
⑸
解:
⑹
解:
⑺
解:
⑻
解:
⒉求下列函数的导数:
⑴
解:
⑵
解:
⑶
解:
⑷
解:
⑸
解:
⑹
解:
⑺
解:
⑻
解:
⑼
解:
⒊在下列方程中,是由方程确定的函数,求:
⑴
解:
⑵
解:
⑶
解:
⑷
解:
⑸
解:
⑹
解:
⑺
解:
⑻
解:
⒋求下列函数的微分:(注:)
⑴
解:
⑵
解:
⑶
解:
⑹
解:
⒌求下列函数的二阶导数:
⑴
解:
⑵
解:
⑶
解:
⑷
解:
(四)证明题
设是可导的奇函数,试证是偶函数.
证:因为f(x)是奇函数所以
两边导数得:
所以是偶函数。
高等数学基础形考作业3答案:
第4章导数的应用
(一)单项选择题
⒈若函数满足条件(D),则存在,使得.
A. 在内连续 B. 在内可导
C. 在内连续且可导 D. 在内连续,在内可导
⒉函数的单调增加区间是(D ).
A. B.
C. D.
⒊函数在区间内满足(A ).
A. 先单调下降再单调上升 B. 单调下降
C. 先单调上升再单调下降 D. 单调上升
⒋函数满足的点,一定是的(C ).
A. 间断点 B. 极值点
C. 驻点 D. 拐点
⒌设在内有连续的二阶导数,,若满足( C ),则在取到极小值.
A. B.
C. D.
⒍设在内有连续的二阶导数,且,则在此区间内是( A ).
A. 单调减少且是凸的 B. 单调减少且是凹的
C. 单调增加且是凸的 D. 单调增加且是凹的

(二)填空题
⒈设在内可导,,且当时,当时,则是的极小值点.
⒉若函数在点可导,且是的极值点,则 0 .
⒊函数的单调减少区间是.
⒋函数的单调增加区间是
⒌若函数在内恒有,则在上的最大值是.
⒍函数的拐点是
(三)计算题
⒈求函数的单调区间