文档介绍：北京市朝阳区2012-2013学年度高三年级第一学期期末统一考试
数学测试题(理工类)
(考试时间120分钟满分150分)
本试卷分为选择题(共40分)和非选择题(共110分)两部分
第一部分(选择题共40分)
一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,,选出符合题目要求的一项.
1. 已知是虚数单位,若复数是纯虚数,则实数等于
A. B. C. D.
开始
结束
输入x
是
否
输出k
2.“”是“直线与圆相交”的

,则输出的值是
A. B.
C. D.
,一个焦点为,
点P在双曲线上,且线段PF1的中点坐标为,则
此双曲线的方程是
A. B.
1
正视图
正视图
俯视图
C. D.
,
若选出的4人中既有男生又有女生,则不同的选法共有
A. 140种 B. 120种 C. 35种 D. 34种[
,其正视图与俯视图如图所
示,则其侧视图的面积为
A. B.
C. D.
,,则实数的取值范围是
A. B. C. D.
8. 在棱长为1的正方体中,点,分别是线段,(不包括端点)上的动点,且线段平行于平面,则四面体的体积的最大值是
A. B. C. D.
第二部分(非选择题共110分)
二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,.
9. 已知数列是等差数列,数列是等比数列,则的值为.
10. 如图,,是半径为的圆的两条弦,它们相交于的中点.
若,,则= , (用表示).
,的不等式组(是常数)所表示的平面区域的边界是一个直角三角形,则.
12. 在极坐标系中,过圆的圆心,且垂直于极轴的直线的极坐标方程为.
,,,点是斜边上的一个三等分点,则.
14. 将整数填入如图所示的行列的表格中,使每一行的数字从左到右都成递增数列,则第三列各数之和的最小值为,最大值为.
三、解答题:本大题共6小题,,演算步骤或证明过程.
15. (本小题满分13分)
已知函数.
(Ⅰ)求函数的最小正周期及单调递减区间;
(Ⅱ)求函数在上的最小值.
16. (本小题满分14分)
在长方体中,,点在棱上,且.
A1
B1
E
C
B
D1
C1
A
D
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)在棱上是否存在点,使∥平面?
若存在,求出线段的长;若不存在,请说明理由;
(Ⅲ)若二面角的余弦值为,求棱的
长.
17. (本小题满分13分)
某中学举行了一次“环保知识竞赛”,,从中抽取了部分学生的成绩(得分取正整数,满分为100分)(如图所示)解决下列问题:
组距
频率
成绩(分)
频率分布直方图

x
▓

▓
50
60
80
70
90
100
y
频率分布表
组别
分组
频数
频率
第1组
[50,60)
8

第2组
[60,70)
a
▓
第3组
[70,80)
20

第4组
[80,90)
▓

第5组
[90,100]
2
b
合计
▓
▓
(Ⅰ)写出的值;
(Ⅱ)在选取的样本中,从竞赛成绩是80分以上(含80分)的同学中随机抽取2名同学到广场参加环保知识的志愿宣传活动,
求所抽取的2名同学来自同一组的概率;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,设表示所抽取的2名同学中来自第5组的人数,求的分布列及其数学期望.
18. (本小题满分13分)
已知函数.
(Ⅰ)若,求曲线在点处的切线方程;
(Ⅱ)求函数的单调区间;
(Ⅲ),使得成立,求实数的取值范围.
19.(本小题满分14分)
已知点是椭圆的左顶点,直线与椭圆相交于两点,,△的面积为.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设直线,与直线分别交于,两点,试判断以为直径的圆是否经过点?并请说明理由.
20. (本小题满分13分)
将正整数(),计算各行和各列中的任意两个数()的比值,称这些比值中的最小值为这个数表的“特征值