文档介绍：东城区2012-2013学年度第一学期期末教学统一检测
高三数学文科
学校_____________班级_______________姓名______________考号___________
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至5页,共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷(选择题共40分)
一、本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。
(1)设集合,,,则等于
(A) (B) (C) (D)
(2)复数等于
(A) (B) ( C) ( D)
(3)已知为等差数列,其前项和为,若,,则公差等于
(A) (B) (C) (D)
(4)执行如图所示的程序框图,输出的的值为
(A)
(B)
(C)
(D)
(5)“成立”是“成立”的
(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件
(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件
(6)已知,满足不等式组则目标函数的最大值为
(A) (B) (C) (D)
(7)已知抛物线的焦点到其准线的距离是,抛物线的准线与轴的交点为,点在抛物线上且,则的面积为
(A)32 (B)16 (C)8 (D)4
(8)给出下列命题:①在区间上,函数,,, 中有三个是增函数;②若,则;③若函数是奇函数,则的图象关于点对称;④若函数,则方程有个实数根,其中正确命题的个数为
(A) (B) (C) (D)
第Ⅱ卷(共110分)
二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。
(9)若向量,满足,,且,的夹角为,则, .
(10)若,且,则.
(11)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的
体积为.
(12)已知圆:,则圆心的坐标为;若直线与圆相切,且切点在第四象限,则.
(13)某种饮料分两次提价,提价方案有两种,方案甲:第一次提价,第二次提价;方案乙:每次都提价,若,则提价多的方案是.
(14)定义映射,其中,,已知对所有的有序正整数对满足下述条件:
①,②若,;③
则; .
三、解答题:本大题共6小题,共80分。解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。
(15)(本小题共13分)
已知函数.
(Ⅰ)求的最小正周期;
(Ⅱ)求在区间上的最大值和最小值.
(16)(本小题共13分)
已知为等比数列,其前项和为,且.
(Ⅰ)求的值及数列的通项公式;
(Ⅱ)若,求数列的前项和.
(17)(本小题共13分)
如图,在菱形中, ⊥平面,且四边形是平行四边形.
(Ⅰ)求证:⊥;
(Ⅱ)当点在的什么位置时,使得平面,并加以证明.
A
B
C
D
E
N
M
(18)(本小题共13分)
已知函数,.
(Ⅰ)当时,求曲线在点处的切线方程;
(Ⅱ)若在区间上是减函数,求的取值范围.
(19)(本小题共14分)
已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在轴上且过点,离心率是.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)直线过点且与椭圆交于,两点,若,求直线的方程.
(20)(本小题共14分)
已知实数组成的数组满足条件:
①; ②.
(Ⅰ) 当时,求,的值;
(Ⅱ)当时,求证:;
(Ⅲ)设,且,
求证:.
东城区2012-2013学年度第一学期期末教学统一检测
高三数学参考答案及评分标准(文科)
一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)
(1)B (2)D (3)C (4)A
(5)B (6)B (7)A (8)C
二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)
(9) (10) (11)
(12) (13)乙(14)
注:两个空的填空题第一个空填对得3分,第二个空填对得2分.
三、解答题(本大题共6小题,共80分)
(15)(共13分)
解:(Ⅰ)
.…………………………………………………4分
所以.……………………………………………………………………6分
(Ⅱ)因为,
所以.
所以.………………………………………………………10分
当时,函数的最小值是,
当时,函数的最大值是.…………………………………………13分
(16)(共13分)
解:(Ⅰ)当时,.……………………………………1分
当时,.……………………………………………3分
因为是等比数列,
所以,即..…………………………………5分
所以数列的通项公式为.…………………………………6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)得,设数列的前项和为.
则. ①
. ②
①-②得……………………9分
…………