文档介绍：2013高考数学二轮专题复习
专题3 数列
【高考考纲解读与考点链接】
,了解数列通项公式的意义,了解递推公式是给出数列的一种方法,并能根据递推公式写出数列的前几项.
,掌握等差数列的通项公式与前n项和公式,并能运用公式解答简单的问题.
,掌握等比数列的通项公式与前n项和公式,并能运用公式解决简单的问题.
【考点预测】
(比)数列的基本知识是必考内容,这类问题既有选择题、填空题,也有解答题;难度易、中、难三类皆有.
.
、方程思想、分类讨论思想等数学思想方法在解决问题中常常用到,解答试题时要注意灵活应用.
,还有一些新颖题型,如与导数和极限相结合等.
因此复习中应注意:
,、前n项和公式等.
(比)数列,是常见题型,解决此类问题需要抓住基本量a1、d(或q),掌握好设未知数、列出方程、解方程三个环节,常通过“设而不求,整体代入”来简化运算.
,如等比数列求和要注意q=1和q≠1两种情况等等.
,;将一些数列转化成等差(比),要及时总结归纳.
(比)数列的定义,能正确使用定义和等差(比)数列的性质是学好本章的关键.
、类比法、错位相减法、待定系数法、归纳法、数
:(1)等差数列中,若,则;
(2)等比数列中,若,则.
:
(1)等差等比数列,用其前n项和求出;
(2)掌握几种常见的求和方法:错位相减法、裂项相消法、分组求和法、倒序相加法;
(3)掌握等差等比数列前n项和的常用性质.
【考点在线】
考点1 等差等比数列的概念及性质
在等差、等比数列中,已知五个元素或,中的任意三个,运用方程的思想,便可求出其余两个,即“知三求二”。本着化多为少的原则,解题时需抓住首项和公差(或公比)。另外注意等差、
(1)等差数列中,若,则;等比数列中,若,则.
(2)等差数列中,成等差数列。其中是等差数列的前n项和;等比数列中(),成等比数列。其中是等比数列的前n项和;
(3)在等差数列中,项数n成等差的项也称等差数列.
(4)在等差数列中,; .
在复习时,、整体思想、分类讨论思想、数形结合思想的运用.
例1. (2011年高考重庆卷理科11)在等差数列中,,则
.
另外可以变形转化为等差数列与等比数列,利用等差数列与等比数列的性质解决问题.
例2.(2011年高考四川卷文科9)数列{an}的前n项和为Sn,若a1=1, an+1 =3Sn(n ≥1),则a6=( )
(A)3 ×44 (B)3 ×  44+1
(C) 44 (D)44+1
练习2.(2011年高考辽宁卷文科5)若等比数列{an}满足anan+1=16n,则公比为( )
(A)2 (B)4 (C)8 (D)16
等差、等比数列的前n项和公式要深刻理解,(),因此可以改写为
是关于n的指数函数,当时,.
例3.(2011年高考江苏卷13)设,其中成公比为q的等比数列,成公差为1的等差数列,则q的最小值是.
练习3. (2010年高考浙江卷文科5)设为等比数列的前n项和,则( )
(A)-11 (B)-8
(C)5 (D)11
考点4. 数列求和
例4. (山东省济南市2011年2月高三教学质量调研理科20题)
已知为等比数列,;为等差数列的前n项和,.
(1) 求和的通项公式;
(2) 设,求.
练习4. (2010年高考山东卷文科18)
已知等差数列满足:,.的前n项和为.
(Ⅰ)求及;(Ⅱ)令(),求数列的前n项和.
考点5 等差、等比数列的综合应用
解综合题要总揽全局,尤其要注意上一问的结论可作为下面论证的已知条件,在后面求解的过程中适时应用.
例5.(2011年高考浙江卷理科19)已知公差不为0的等差数列的首项(),设数列的前n项和为,且,,成等比数列(Ⅰ)求数列的通项公式及(Ⅱ)记,,当
时,试比较与的大小.
练习5.(2011年高考天津卷文科20)
(2)求数列的通项公式,并求出使得成立的最小正整数.
【考题回放】
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