文档介绍：2013高考数学二轮专题复习
专题11 选修系列
【高考考纲解读与考点链接】
,会证明并应用直角三角形射影定理、圆周角定理、圆的切线的判定及性质定理;会证明并应用相交弦定理、圆内接四边形的性质定理与判定定理、切割线定理。
,通过圆柱与平面的位置关系了解平行投影;会证平面与圆柱面的截线是椭圆(特殊情形是圆).
,了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况;能在极坐标系中及极坐标表示点的位置,理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别,能进行极坐标和直角坐标的互化.
(如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆)的方程;理解用方程表示平面图形时选择适当坐标系的意义。
、球坐标系中表示空间中点的位置的方法,并与空间直角坐标系中表示点的位置的方法相比较,了解它们的区别.
;能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程.
、渐开线的生成过程,并能推导出它们的参数方程;了解其他摆线的生成过程,了解摆线在实际中的应用。
,并能利用含绝对值不等式的几何意义证明以下不等式:
①.
②.
:
:比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法.
、常见的平面变换;理解二阶矩阵与平面向量、矩阵的复合与乘法、二阶逆矩阵及特征值、特征向量.
【考点预测】
高考对本部分知识的考查比较基础,其中含绝对值的不等式是考查的重点;几何证明多为初中直线和圆相关命题的证明;坐标系和参数方程主要考查参数方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化;矩阵与变换主要考查矩阵的基本运算.
目前各省自主命题,选做的难度不大,均为基础性题目,所以复习时要以课本为主,熟练掌握基本运算.
【要点梳理】
,是几何证明的基础,常常利用相似三角形的性质找出几何图形中等量关系,列方程计算。
、圆的切线长定理、弦切角定理。
,会求二阶方阵的特征值与特征向量。
,直线的参数方程的应用。
、数学归纳法证明不等式,会证明含有绝对值的不等式.
【考点在线】
考点一几何证明选讲
例1. (2011年高考湖南卷理科11)如图2,A,E是半圆周上的两个三等分点,直径BC=4,AD⊥BC,垂足为D,BE与AD相交于点F,则的AF长为.
【答案】
【解析】如图2中,连接EC,AB,OB,由A,E是半圆周上的两个三等分点可知:∠EBC=30°,且⊿ABO是正三角形,所以EC=2,BE=,BD=1,且AF=BF=.故填.
【名师点睛】本小题主要考查平面几何中直线与圆的位置关系问题,涉及与圆有关的定理的运用.
【备考提示】:几何证明选讲系列是高考的热点内容之一,熟练其基础知识是解决本类问题的关键.
练习1: (2011年高考北京卷理科5)如图,AD,AE,BC分别与圆O切于点D,E,F,
延长AF与圆O交于另一点G。给出下列三个结论:
①AD+AE=AB+BC+CA;
②AF·AG=AD·AE
③△AFB ~△ADG
其中正确结论的序号是
A.①② B.②③
C.①③ D.①②③
【答案】A
【解析】由切线长定理得AD=AE,BD=BF,CE=CF,所以AB+BC+CA=AB+BD+CE=AD+AE,故①正确;由切割线定理知,= AF·AG,故②正确,所以选A.
考点二矩阵变换
例2.(2011年高考福建卷理科21)选修4-2:矩阵与变换
设矩阵(其中a>0,b>0).(I)若a=2,b=3,求矩阵M的逆矩阵M-1;
(II)若曲线C:x2+y2=1在矩阵M所对应的线性变换作用下得到曲线C’:,求a,b的值.
【解析】(I)设矩阵M的逆矩阵,则
又,所以,
所以
故所求的逆矩阵
(II)设曲线C上任意一点,
它在矩阵M所对应的线性变换作用下得到点,
则
又点在曲线上,所以,,则为曲线C的方程,
又已知曲线C的方程为,又.
【名师点睛】本小题主要考查矩阵与变换等基础知识,考查运算求解能力,考查化归与转化思想.
【备考提示】:熟练掌握矩阵变换的基础知识是解答好本类题的关键.
练习2: (2011年高考江苏卷21)选修4-2:矩阵与变换
已知矩阵,向量,求向量,使得.
【解析】设,由得:
,.
考点三坐标系与参数方程
例3. (2011年高考安徽卷理科5)在极坐标系中,点到圆的圆心