文档介绍：江苏省新海高级中学2013-2014学年度第二学期期中考试
高一年级数学试卷
命题人: 杨善安霍小伟
一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,.
▲.
(3,-4),则sina-2cosa的值是▲.
=(-3,2),=(-1,0),向量与垂直,则实数的值为▲.
△的边长为1,则▲.
5. 若则▲.
6. 已知,若的夹角为,则= ▲.
7. 一个正三棱锥的高和底面边长都为,则它的侧棱和底面所成角= ▲.
8. 已知函数, 则此函数的定义域为▲.
>0,函数y=cos(x+)+1的图像向右平移个单位后与原图像重合,则的最小值是▲.
10. 函数的单调递增区间为▲.
,则的值为▲.
12. 已知,则= ▲.
C
F
(第13题)
,设G、H分别为△的重心、垂心,F为线段GH的中点,若△外接圆的半径为1,则▲.
14. 已知x,y均为正数,,且满足,
,则的值为▲.
二、解答题:本大题共6小题,,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. (本小题满分14分)
1
第15题
如图在单位圆中,已知是坐标平面内的任意两个角,且,
请写出两角差的余弦公式并加以证明.
16. (本小题满分14分)
如图,在正三棱柱中,点在边上,
(1)求证:平面;
A
D
E
B
C
第16题
(2)如果点是的中点,求证://平面.
17. (本小题满分14分)
已知向量=(cos,cos(),=(,sin),
求的值;
若,求;
若,求证:.
18. (本小题满分16分)
已知定义域为的函数是奇函数,
(1)求的值;
( 2) 判断并证明函数的单调性;
(3)若对任意的,不等式恒成立,求的取值范围.
19. (本小题满分16分)
已知向量,(),函数,且图象上一个最高点为,与最近的一个最低点的坐标为.
(1)求函数的解析式;
(2)设为常数,判断方程在区间上的解的个数;
(3)在锐角中,若,求的取值范围.
20. (本小题满分16分)
已知圆通过不同三点,且直线斜率为,
(Ⅰ) 试求圆的方程;
(Ⅱ)若是轴上的动点,分别切圆于两点,
求证:直线恒过一定点;
求的最小值.
一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.
10. 11.-11 12. 14.
二、解答题:本大题共6小题,、证明过程或演算步骤.
15. 解:两角差的余弦公式为:
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