文档介绍：海州高级中学2013—2014学年度第二学期期中考试
高二数学(文科)试题
一、填空题(本大题共14小题,每题5分,共70分.)
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“若,则”时,假设的内容应为________.
,复数,则的模为________.
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6. 在平面上,若两个正三角形的边长的比为,则它们的面积比为;类似地,在空间内,若两个正四面体的棱长的比为,则它们的体积比为________.
,且,若,则________.
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,若复数满足,则的最大值为________.
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11. 如图是函数的导数的图象,下列四个命题,其中正确的命题的序号是_______.
①在上是增函数;
②是的极小值点;
③在上是增函数,在上是减函数;
④是的极小值点.
12. 已知函数在时有极值0,则.
,在区间是增函数,则实数的取值范围是.
,若是的一个极大值点,则实数的取值范围为________.
二、解答题(本大题共6小题,共计90分.)
15.(本题满分14分)
已知复数(,是虚数单位).
(1) 若复数为纯虚数,求的值;
(2)若复数对应的点在第三象限,求的取值范围.
16.(本题满分14分)
已知函数在处取得极值4,且其导函数的图象经过坐标原点.
(1) 求函数的解析式;
(2)若,求的值域.
17.(本题满分14分)
已知复数,,(,是虚数单位).
(1)若复数在复平面上对应点落在直线上,求实数的值;
(2)若复数是实系数一元二次方程的根,求实数的值.
18.(本题满分16分)
某建筑公司要在一块宽大的矩形地面(如图所示)上进行开发建设,阴影部分为一公共设施建设不能开发,且要求用栅栏隔开(栅栏要求在一直线上),公共设施边界为曲线的一部分,栅栏与矩形区域的边界交于点,与曲线切于点,设
(1) 将(为坐标原点)的面积表示成的函数;
(2) 若在处,取得最小值,求此时的值及的最小值.
19.(本题满分16分)
设.
(1)请写出的表达式(不需证明);
(2)求的极值;
(3)设的最大值为,的最小值为,求的最小值.
20.(本题满分16分)
已知函数,为常数.
(1)若,求证:函数存在极大值和极小值;
(2)设(1)中取得极大值,极小值时自变量分别为,记点,,如果直线的斜率为,求函数和的公共递减区间的长度(闭区间的长度定义为);
(3)若对于一切 恒成立,求实数满足的条件.
数学参考答案
一、填空题
2. 4. 5.
:8 7.-1 9. 10. [-4,4]
11.②③ 13. 14.
解答题
15.(1)复数z为纯虚数,则…7分
(2)复数z 对应点在第三象限,则…14分
(1)解析式为; …7分
(2)值域为. …14分
17.(1) …7分
(2) …14分