文档介绍：回顾旧知
二次函数的一般式:
(a≠0)
______是自变量,____是____的函数。
x
y
x
当 y = 0 时,
ax² + bx + c = 0
ax² + bx + c = 0
这是什么方程?
九年级上册中我们学习了“一元二次方程”
一元二次方程与二次函数有什么关系?
以 40 m /s的速度将小球沿与地面成 30°角的方向击出时,球的飞行路线是一条抛物线,如果不考虑空气阻力,球的飞行高度 h (单位:m)与飞行时间 t (单位:s)之间具有关系:h= 20 t – 5 t 2
考虑下列问题:
(1)球的飞行高度能否达到 15 m? 若能,需要多少时间?
(2)球的飞行高度能否达到 20 m? 若能,需要多少时间?
(3)球的飞行高度能否达到 m?为什么?
(4)球从飞出到落地要用多少时间?
实际问题
解:(1)当 h = 15 时,
20 t – 5 t 2 = 15
t 2 - 4 t +3 = 0
t 1 = 1,t 2 = 3
当球飞行 1s 和 3s 时,它的高度为 15m .
1s
3s
15 m
(2)当 h = 20 时,
20 t – 5 t 2 = 20
t 2 - 4 t +4 = 0
t 1 = t 2 = 2
当球飞行 2s 时,它的高度为 20m .
2s
20 m
(3)当 h = 时,
20 t – 5 t 2 =
t 2 - 4 t + = 0
因为△=(-4)2-4× < 0 ,所以方程无实根。
球的飞行高度达不到 m.
m
(4)当 h = 0 时,
20 t – 5 t 2 = 0
t 2 - 4 t = 0
t 1 = 0,t 2 = 4
当球飞行 0s 和 4s 时,它的高度为 0m ,即 0s时,球从地面飞出,4s 时球落回地面。
0s
4s
0 m
已知二次函数的值,求自变量的值
解一元二次方程的根
二次函数与一元二次方程的关系(1)
例如,已知二次函数y=-X2+4x的值为3,求自变量x的值.
就是求方程3=-X2+4x的解,
例如,解方程X2-4x+3=0
就是已知二次函数y=X2-4x+3的值为0,求自变量x的值.
一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根为x1,x2 ,则抛物线 y=ax2+bx+c与x轴的交点坐标是(x1,0),(x2,0)