文档介绍：第四单元图形的认识与三角形
角、相交线与平行线
直线、射线、线段
1、(2014济宁).把一条弯曲的公路改成直道,可以缩短路程,用几何知识解释其道理正确的是(C)
解析:把一条弯曲的公路改成直道,原因是两点之间线段最短,故选C。
2.(2014长沙)如图,C、D是线段AB上的两点,且D是线段AC的中点,若AB=10cm,BC=4cm,则AD的长为( B )
解析:∵AB=10cm,BC=4cm,∴AC=AB-BC=6cm,又点D是AC的中点,∴AD=AC=3m,故选B.
3.(2014金华)如图,经过刨平的木板上的两个点,能弹出一条笔直的墨线,而且只能弹出一条墨线,能解释这一实际应用的数学知识是( A )
,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
解析: 经过刨平的木板上的两个点,.
4.(2014•徐州)点A、B、C在同一条数轴上,其中点A、B表示的数分别为﹣3、1,若BC=2,则AC等于( D )
A.
3
B.
2
C.
3或5
D.
2或6
解析:此题画图时会出现两种情况,即点C在线段AB内,点C在线段AB外,所以要分两种情况计算.
点A、B表示的数分别为﹣3、1,AB=4.
第一种情况:在AB外,
AC=4+2=6;
第二种情况:在AB内,
AC=4﹣2=2.
故选D.
5.(2014凉山)如图,圆柱形容器高为18cm,底面周长为24cm,在杯内壁离杯底4cm的点B处有一滴蜂蜜,此时一只蚂蚁正好在杯外壁,离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处,则蚂蚁从外壁A处到达内壁B处的最短距离为 20 cm.
解析:如图所示:
将杯子侧面展开,作A关于EF的对称点A′,
连接A′B,则A′B即为最短距离,
A′B===20(cm).
6.(2014枣庄)图①所示的正方体木块棱长为6cm,沿其相邻三个面的对角线(图中虚线)剪掉一角,得到如图②的几何体,一只蚂蚁沿着图②的几何体表面从顶点A爬行到顶点B的最短距离为 cm.
解析:如图所示:
△BCD是等腰直角三角形,△ACD是等边三角形,
角的有关计算
1.(2014•苏州)已知∠α和∠β是对顶角,若∠α=30°,则∠β的度数为( A )
A.
30°
B.
60°
C.
70°
D.
150°
解析:∵∠α和∠β是对顶角,∠α=30°,
∴根据对顶角相等可得∠β=∠α=30°.故选A.
2.(2014•日照)下图能说明∠1>∠2的是( C )
A.
B.
C.
D.
解析:A、B、D选项∠1=∠2,C选项∠1>∠.
3.(2014•滨州)如图,OB是∠AOC的角平分线,OD是∠COE的角平分线,如果∠AOB=40°,∠COE=60°,则∠BOD的度数为( D )
A.
50
B.
60
C.
65
D.
70
解析:∵OB是∠AOC的角平分线,OD是∠COE的角平分线,∠AOB=40°,∠COE=60°,
∴∠BOC=∠AOB=40°,∠COD=∠COE=×60°=30°,
∴∠BOD=∠BOC+∠COD=40°+30°=70°.
4.(2014济南)如图,点O在直线AB上,若∠1=40°,则∠2的度数是( C )
° ° ° °
解析: ∵∠1和∠2互补,∴∠1+∠2=180°,∵∠1=40°, ∴∠2=180°-∠1=180°-40°=140°,故选C.
5.(2014•邵阳)已知∠α=13°,则∠α的余角大小是 77° .
解析:∵∠α=13°,
∴∠α的余角=90°﹣13°=77°.
6.(2014漳州)如图,将一幅三角尺叠放在一起,使直角顶点重合于点O,绕点O任意转动其中一个三角尺,则与∠AOD始终相等的角是∠BOC .
解析: ∵∠AOB=∠COD=90°,∴∠AOD=∠AOB-∠BOD=90°-∠BOD,∠BOC=∠COD-∠BOD=90°-∠BOD,∴∠AOD=∠BOC.
平行线的判定与性质
1、(2014丽水) 如图,直线a∥b,AC⊥AB,AC交直线b于点C,∠1=60°,则∠2的度数是(D )
° ° ° °
解析:如图,∵直线a∥b,∴∠3=∠1=60°.∵AC⊥AB,
∴∠3+∠2=90°,∴∠2=90°-∠3=90°-60°=