文档介绍：全国初中数学竞赛试题
考试时间 4月2日上午 9∶30-11∶30 满分1
一、选择题(共5小题,每小题6分,满分30分。以下每道小题均给出了代号为A,B,C,D的四个选项,其中有且只有一个选项是正确的。请将正确选项的代号填入题后的括号里。不填、多填或错填均得0分)
,从3千米处开始,每隔4千米经过一个限速标志牌;并且从10千米处开始,,那么第二次同时经过这两种设施的千米数是( )
(A)36 (B)37 (C)55 (D)90
,,且=8,则a的值等于( )
(A)-5 (B)5 (C)-9 (D)9
△ABC的三个顶点A,B,C均在抛物线上,,则( )
(A)h<1 (B)h=1 (C)1<h<2 (D)h>2
,用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分;拿出其中一部分,再沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分;又从得到的三部分中拿出其中之一,还是沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分……如此下去,最后得到了34个六十二边形和一些多边形纸片,则至少要剪的刀数是( )
(A) (B) (C) (D)
(第5题图)
A
B
C
D
O
Q
P
,正方形ABCD内接于⊙O,点P在劣弧AB上,连结DP,=QO,则的值为( )
(A)
(B)
(C)
(D)
二、填空题(共5小题,每小题6分,满分30分)
(第7题图)
A
B
C
D
G
F
E
,b,c为整数,且a+b=,c-a=.若a<b,则a+b+c的最大值为.
,面积为的正方形DEFG内接于
面积为1的正三角形ABC,其中a,b,c为整数,
且b不能被任何质数的平方整除,则的值
等于.
、乙两人分别从A、C两点同时出发,沿A→B→C→D→E→A→…方向绕广场行走,甲的速度为50米/分,乙的速度为46米/,甲、乙两人第一次行走在同一条边上.
<a<1,且满足,则的值等于
.(表示不超过x的最大整数)
,第一次升位是在首位号码和第二位号码之间加上数字8,成为一个七位数的电话号码;第二次升位是在首位号码前加上数字2,,他家两次升位后的电话号码的八位数,恰是原来电话号码的六位数的81倍,则小明家原来的电话号码是.
三、解答题(共4题,每小题15分,满分60分)
,,为互质的正整数(即,是正整数,且它们的最大公约数为1),且≤8,.
试写出一个满足条件的x;
求所有满足条件的x.
,,为互不相等的实数,且满足关系式
①
②
求a的取值范围.
(第13题)
A
B
C
O
P
E
K
,点P为⊙O外一点,过点P作⊙O的两条切线,切点分别为A,,交⊙,交⊙O于点E;连结AE,:PE·AC=CE·KB.
,每一个小组至多5个人,每两个学生至少参加某一个小组,任意两个课外小组,至少可以找到两个学生,.
全国初中数学竞赛试题参考答案
一、选择题(共5小题,每小题6分,满分30分。以下每道小题均给出了代号为A,B,C,D的四个选项,其中有且只有一个选项是正确的。请将正确选项的代号填入题后的括号里。不填、多填或错填均得0分)
,从3千米处开始,每隔4千米经过一个限速标志牌;并且从10千米处开始,,那么第二次同时经过这两种设施的千米数是( )
(A)36 (B)37 (C)55 (D)90
答:C.
解:因为4和9的最小公倍数为36,19+36=55,所以第二次同时经过这两种设施的千米数是在55千米处.
故选C.
,,且=8,则a的值等于( )
(A)-5 (B)5 (C)-9 (D)9
答:C.
解:由已知可得,.又
=8,所以解得a=-9
故选C.
△ABC的三个顶点A,B,C均在抛物线上,,则( )
(A)h<1 (B)h=1 (C)1<h<2 (D)h>2
答:B.
解:设点A的坐标为(a,a2),点C的坐标为(c,c2)(|c|<|a|),则点B的坐标为
(-a,a2),由勾股