文档介绍：(时间60分钟,满分80分)
一、选择题(共6个小题,每小题5分,满分30分)
(x)=sin(ω>0)的最小正周期为π,则该函数的图象( )
=对称
=-对称
解析:由题意知T==π,则ω=2,所以f(x)=sin,又f=sin=sinπ=0.
答案:B
=a与函数f(x)=sinx和g(x)=cosx的图象分别交于M、N两点,则|MN|的最大值为( )
B. C.
解析:|MN|=|sina-cosa|=|sin(a-)|,
∴|MN|max=.
答案:B
,点P是函数y=2sin(ωx+φ)(x∈R,ω>0)的图象的最高点,M、N是图象与x轴的交点,若·=0,则ω=( )
B. C.
解析:由·=0得PM⊥PN,又PM=PN,所以△PMN为等腰直角三角形,因此MN=2yP=4,T=8=,得ω=.
答案:C
=sinx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象的函数解析式是( )
=sin(2x-) =sin(2x-)
=sin(x-) =sin(x-)
解析:将y=sinx的图象向右平移个单位得到y=sin(x-) 的图象,再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍得到
y=sin(x-)的图象.
答案:C
>0,函数y=sin(ωx+)+2的图象向右平移个单位后与原图象重合,则ω的最小值是( )
A. B.
C.
解析:由题意知T=≤,∴ω≥,即ω的最小值为.
答案:C
∈(0,π],关于x的方程2sin=a有两个不同的实数解,则实数a的取值范围为( )
A.[-,2] B.[,2]
C.(,2] D.(,2)
解析:令y1=2sin,x∈(0,π],y2=a,作出y1的图象如图所示:
若2sin=a在(0,π]上有两个不同的实数解,则y1与y2应有两个不同的交点,所以<a<2.
答案:D
二、填空题(共3小题,每小题5分,满分15分)
=Asin(ωx+φ)+n的最大值为4,最小值是0,最小正周期是,直线x=是其图象的一条对称轴,若A>0,ω>0,0<φ<,则函数解析式为__________.
解析:由题设得,A=2,n=2,ω=4,且当x=时,
sin(π+φ)=±1,故φ=.
所求解析式为y=2sin(4x+)+2.
答案:y=2sin(4x+)+2
:
(1)图象上所有点的纵坐标不变,横坐标缩短到原来的;
(2)图象上所有点的纵坐标不变,横坐标伸长到原来的2倍;
(3)图象向右平移个单位;
(4)图象向左平移个单位;
(5)图象向右平移个单位;
(6)图象向左平移个单位.
请用上述变换中的两种变换,将函数y=sinx的图象变换到函数y=sin(+)的图象,那么这两种变换正确的标号是________(要求按变换先后顺序填上一种你认为正确的标号即可).
解析:y=sinxy=sin(x+)y=sin(+),或y=sinxy=sinxy=sin(x+)=sin(+