文档介绍：数列的应用---------分期付款
研究性课题
主讲人:王祥芬
名词解释:
:
1、每期所付款相同
2、每期利息按复利计算
3、付款与欠款在付款结束以前都随时间推移
而升值
:购买商品时可以不一次性将款付清,而可以分期将款逐步还清--------花明天的钱,圆今天的梦。
我欲购买一辆价值15万元的汽车。经与销售商商定:
2007年10月16日提车,商家提供了3种付款方式供选择。
,优惠20%;
,以后每年此日交付3万元,5次付清不优惠
.
,以后每年此日等额分期付款,5次付清,年利率5%,
车价按10%优惠;
(上述三个方案均设银行存款年利率为5%,5年内不变)
请问选择哪一种付款方案更有利?并说明理由.
分析方向:三个方案均以五年后(欠款还完之日)所付汽车款的总价值作为基准哪个方案的总价值最少哪个方案就最有利.-----(还款角度)
%后一次性应付12万元,五年后此12万元的总价值按照复利计算应为
12×(1+)5=(万元)
方案2.
第一次所付的3万元到欠款还完之日的总价值应为:3×(1+)4 万元
第二次所付的3万元到欠款还完之日的总价值应
为:3×(1+)3 万元
第三次所付的3万元到欠款还完之日的总价值应
为:3×(1+ ) 2 万元
第四次所付的3万元到欠款还完之日的总价值应
为:3×(1+) 万元
第五次所付的3万元到欠款还完之日的总价值应
为:3 万元
五年后所付汽车款的总价值为:
3+3×+3×+3×+3×=(万元)
得X=
对比三个方案方案1最为合适
解:,×(1+)5 = (万元) 设每次应付款x万元
第一次所付的X万元到欠款还完之日的总价值应为:X×(1+)4万元
第二次所付的X万元到欠款还完之日的总价值应
为:3×(1+)3 万元
..........
方案3:
第五次所付的X万元到欠款还完之日的总价值应
为:X 万元
五年后所付汽车款的总价值为:
X+X×+X×+X×+X×=
刘林的问题 刘林家在碧海宏亭买了一套价值60万的房子 首付20%其余的钱向银行贷款采取分期付款的方 式20年还清贷款,年利率6%.
刘林想知道每月该还多少钱,20年后这栋房子的
价值该是多少请同学们一起来帮忙分析一下.
分析过程:付完首付后还欠银行42万元,设每年还
X万元,第n期还款后欠款数记作an---(欠款角度)
则有:a1=42×(1+)-X=42×-X
a2=a1(1+)-X=42×-X(1+)
a3=a2(1+)-X=42×-
X(1++)
.....
a20=
这就是说,每年应付款33810元。
第五次付款后的余款数为:
× -–-- –x
由题意: 5年后欠款为0,得
× -–-- –x=0
解:,设每次应付款x万元,
第一次付款后的余款数为
×-x
第二次付款后的余款数为
(×-x) × -x
即 × --x
第三次付款后的余款数为( × --x) × -x
即 × ---x
……
方案1:分期付款
学到了什么:
:了解并掌握分期付款的实际应用以及
三个特征:
1、每期付款相同
2、每期利息按复利计算
3、付款与欠款在付款结束以
前都随时间推移而升值
: 宇宙之大,粒子之微,火箭之速, 化工之巧,
地球之变, 生物之谜, 日用之繁, 无处不用数学。
——华罗庚