一次函数和二次函数.ppt

文档介绍：一次函数和二次函数
一次函数的性质与图象
自学提纲
1一次函数的解析式是什么?其中k和b分别代表什么?
2一次函数的奇偶性和图象的单调性
结合图象总结一次函数的性质:
1一次函数的图象是一条直线,其中k叫直线的斜率,b叫该直线在轴上的截距.
斜率k=△y/△x
2当k>0时,一次函数是增函数;当k<0一次函数是减函数.
3当b=0时,一次函数是正比例函数,且是奇函数;b≠0时,它既不是奇函数又不是偶函数.
练习1
1直线y=(m-2)x+1-2m的图象不经过第二象限,求实数m的取值范围.
解:由图象可知,直线不经过第二象限,即有k=m-2 0, 并且1-2m 0
解得,
练习2
关于的一次函数y=(3a-9)x+a-2的图象与y轴交点在x轴上方,且是减函数,求a的取值范围.
解:一次函数y=(3a-9)x+a-2的图象与y轴交点为(0,a-2),当交点在x轴上方,
则a-2>0,即a>2;又一次函数是减函数,则3a-9>0,即a>3.
所以,2<a<3.
二次函数的图象与性质
x
y
o
自学提纲
?它的一般形式是怎样的?
= 的对称轴是什么?顶点坐标呢?
(a≠0)的二次函数图像?
,总结二次函数有哪些性质?
对y=ax +bx+c进行配方成y=a(x+h) +k的形式
y=ax +bx+c
2
2
=a(x + — x)+c
a
=a﹝x +—x+( —) ﹞+c-( —) ×a
b
a
2
b
2a
2
b
2a
2
=a( x + —) + —————
b
2a
2
4ac-b
2
4a
b
2
2
结论:二次函数y=ax +bx+c的图象是一条抛物
线,它的对称轴是直线x= ———,顶点坐标是
( ———, ————)
b
2a
b
2a
4ac-b
2
4a
2
=——x +3x ——的对称轴和顶点坐标.
1
2
5
2
2
解:在函数式y=——x +3x ——中,
a=——, b=3, c= ——.
1
2
5
2
2
1
2
5
2
所以
因此,原抛物线的对称轴是直线x=3,顶点坐标是(3,2)
——= , ———=
b
2a
4ac—b
2
4a
3
2