文档介绍：第二讲参数方程
1、参数方程的概念
(1)在取定的坐标系中,如果曲线上任意一点的坐标x 、y都是某个变数t的函数,即
并且对于t的每一个允许值,由上述方程组所确定的点M(x,y)都在这条曲线上,那么上述方程组就叫做这条曲线的参数方程,联系x、y之间关系的变数叫做参变数,简称参数。参数方程的参数可以是有物理、几何意义的变数,也可以是没有明显意义的变数。
(2) 相对于参数方程来说,前面学过的直接给出曲线上点的坐标关系的方程,叫做曲线的普通方程。
①
并且对于的每一个允许值,由方程组①所确定的点P(x,y),都在圆O上.
5
o
思考1:圆心为原点,半径为r 的圆的参数方程?
我们把方程组①叫做圆心在原点、半径为r的圆的参数方程,
是参数.
观察1
观察2
(a,b)
r
又
所以
(3)参数方程与普通方程的互化
x2+y2=r2
注:1、参数方程的特点是没有直接体现曲线上点的横、纵坐标之间的关系,而是分别体现了点的横、纵坐标与参数之间的关系。
2、参数方程的应用往往是在x与y直接关系很难或不可能体现时,通过参数建立间接的联系。
已知曲线C的参数方程是 (1)判断点(0,1),(5,4)是否在C上. (2)已知点(6,a)在曲线C上,求a.
例1、已知圆方程x2+y2 +2x-6y+9=0,将它化为参数方程。
解: x2+y2+2x-6y+9=0化为标准方程,
(x+1)2+(y-3)2=1,
∴参数方程为
(θ为参数)
练****br/> :已知圆O的参数方程是
(0≤<2 )
⑴如果圆上点P所对应的参数,则点P的坐标是
A
的圆,化为标准方程为
(2,-2)
1
化为参数方程为
把圆方程
0
1
4
2
)
2
(
2
2
=
+
-
+
+
y
x
y
x