高中理科知识点总结新.doc

文档介绍：高中数学知识点总结
1. 对于集合,一定要抓住集合的代表元素,及元素的“确定性、互异性、无序性”。

中元素各表示什么?

注重借助于数轴和文氏图解集合问题。
空集是一切集合的子集,是一切非空集合的真子集。



3. 注意下列性质:


(3)德摩根定律:

4. 你会用补集思想解决问题吗?(排除法、间接法)

的取值范围。





6. 命题的四种形式及其相互关系是什么?
(互为逆否关系的命题是等价命题。)
原命题与逆否命题同真、同假;逆命题与否命题同真同假。
7. 对映射的概念了解吗?映射f:A→B,是否注意到A中元素的任意性和B中与之对应元素的唯一性,哪几种对应能构成映射?
(一对一,多对一,允许B中有元素无原象。)
8. 函数的三要素是什么?如何比较两个函数是否相同?
(定义域、对应法则、值域)
9. 求函数的定义域有哪些常见类型?


10. 如何求复合函数的定义域?

义域是_____________。

11. 求一个函数的解析式时,注明函数的定义域了吗?





12. 如何用定义证明函数的单调性?
(取值、作差、判正负)
如何判断复合函数的单调性?







∴……)
13. 如何利用导数判断函数的单调性?


值是( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3



∴a的最大值为3)
14. 函数f(x)具有奇偶性的必要(非充分)条件是什么?
(f(x)定义域关于原点对称)


注意如下结论:
(1)在公共定义域内:两个奇函数的乘积是偶函数;两个偶函数的乘积是偶函数;一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数。








15. 你熟悉周期函数的定义吗?

函数,T是一个周期。)





如:
关于函数的周期性,有如下结论:

期的函数。
证明:







证明:

推论: (只要令上式中的b=0即可)
16. 你掌握常用的图象变换了吗?
1. 函数图象变换:
(1)平移变换:


(2)对称变换:




(4)翻折变换:



2. 函数的应用问题: 解答数学应用问题的关键有两点:一是认真读题,缜密审题,明确问题的实际背景,然后进行概括,归纳为相应的数学问题;二是合理选取参变数,设定变元后,寻找等量(或不等量)关系,建立相应的数学模型,求解数学模型,使问题获解。即

【典型例题】
例1.

时,求f(x)的表达式。
解:





注:(2)题也可以根据图象的对称性,确定顶点坐标,直接写出解析式。
例2.


解:







又f(x)的周期为2,且为偶函数


17. 你熟练掌握常用函数的图象和性质了吗?


的双曲线。




应用:①“三个二次”(二次函数、二次方程、二次不等式)的关系——二次方程
②求闭区间[m,n]上的最值。
③求区间定(动),对称轴动(定)的最值问题。
④一元二次方程根的分布问题。




由图象记性质! (注意底数的限定!)

利用它的单调性求最值与利用均值不等式求最值的区别是什么?
18. 你在基本运算上常出现错误吗?






19. 如何解抽象函数问题?
(赋值法、结构变换法)







20. 掌握求函数值域的常用方法了吗?
(二次函数法(配方法),反函数法,换元法,均值定理法,判别式法,利用函数单调性法,导数法等。)
如求下列函数的最值:





21. 你记得弧度的定义吗?能写出圆心角为α,半径为R的弧长公式和扇形面积公式吗?

22. 熟记三角函数的定义,单位圆中三角函数线的定义