文档介绍：专题二三角函数与平面向量第3讲平面向量练****br/>一、选择题
,b是两个非零向量.( )
|a+b|=|a|-|b|,则a⊥b
⊥b,则|a+b|=|a|-|b|
|a+b|=|a|-|b|,则存在实数λ,使得b=λa
,使得b=λa,则|a+b|=|a|-|b|
解析对于A,可得cos〈a,b〉=-1,因此a⊥b不成立;对于B,满足a⊥b时|a+b|=|a|-|b|不成立;对于C,可得cos〈a,b〉=-1,因此成立,而D显然不一定成立.
答案 C
(-1,1)、B(1,2)、C(-2,-1)、D(3,4),则向量在方向上的投影为( )
A. B.
C.- D.-
解析=(2,1),=(5,5),||=5,故在方向上的投影为== .
答案 A
,其夹角为θ,有下列四个命题
p1:|a+b|>1⇔θ∈
p2:|a+b|>1⇔θ∈
p3:|a-b|>1⇔θ∈
p4:|a-b|>1⇔θ∈
其中的真命题是( )
,p4 ,p3
,p3 ,p4
解析|a|=|b|=1,且θ∈[0,π],若|a+b|>1,则(a+b)2>1,∴a2+2a·b+b2>1,
即a·b>-,∴cos θ==a·b>-,
∴θ∈;
若|a-b|>1,同理求得a·b<,
∴cos θ=a·b<,∴θ∈,故p1,p4正确,应选A.
答案 A
,b满足|a+b|=|a-b|=2|a|,则向量b与a+b的夹角为( )
A. B.
C. D.
解析法一由已知,得|a+b|=|a-b|,将等式两边分别平方,
整理可得a·b=0.①
由已知,得|a+b|=2|a|,将等式两边分别平方,
可得a2+b2+2a·b=4a2.②
将①代入②,得b2=3a2,
即|b|=|a|.
而b·(a+b)=a·b+b2=b2,
故cos〈b,a+b〉==
==.
又〈b,a+b〉∈[0,π],所以〈b,a+b〉=.故选A.
法二如图,作=a,=b,
以OA,OB为邻边作平行四边形OACB,
则=a+b,=a-b.
由|a+b|=|a-b|=2|a|,
可得||=||=2||,
所以平行四边形OACB是矩形,
==a.
从而||=2||.
由Rt△BOC中,||=
故cos∠BOC==,
所以∠BOC=.
从而〈b,a+b〉=∠BOC=,故选A.
答案 A
5.(2014·浙江卷)记max{x,y}=min{x,y}=设a,b为平面向量,则( )
{|a+b|,|a-b|}≤min{|a|,|b|}
{|a+b|,|a-b|}≥min{|a|,|b|}
{|a+b|2,|a-b|2}≤|a|2+|b|2
{|a+b|2,|a-b|2}≥|a|2+|b|2
解析由三角形法则知min{|a+b|,|a-b|}与min{|a|,|b|}的大小不确定,由平行四边形法则知,max{|a+b|,|a-b|}所对角大于或等于90°,由余弦定理知max{|a+b|2,|a-b|2}≥|a|2+|b|2,故选D.
答案 D
二、填空题
6.△A