文档介绍：南京市2010届高三高考冲刺试卷
数学
一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.
1. 已知集合U={1, 2, 3, 4},M={1, 2},N={2, 3},则(M∪N) = ▲.
(i是虚数单位)的虚部为▲.
,b满足:,,则▲.
,直线与直线互相垂直的充要条件是m= .
▲.
{an}中,若对于n∈N*,总有=2n-1,则= ▲.
、乙两枚质地均匀且四面上分别标有1,2,3,4的正四面体,其底面落于桌面,记所得的数字分别为x,y,则为整数的概率是▲.
,随机抽取了部分学生进行每分钟输入汉字个数测试,下图是根据抽样测试后的数据绘制的频率分布直方图,其中每分钟输入汉字个数的范围是[50,150],样本数据分组为[50,70),[70,90), [90,110),[110,130),[130,150],已知样本中每分钟输入汉字个数小于90的人数是36,则样本中每分钟输入汉字个数大于或等于70个并且小于130个的人数是▲.
程序框图后,输出的结果是▲.
k≥-3
?
/
开始
k1
S0
SS – 2k
kk -1
结束
输出S
Y
N
(第9题图)
(第8题图)
字数/分钟
频率
组距
50
70
90
110
130
150
,有以下四个命题:
①若,则;②若,则;
③若,则且;④若,则或.
其中假命题的序号是▲.
,则实数a的取值范围是▲.
,焦点在x轴上,以其两个焦点和短轴的两个端点为顶点的
四边形是一个面积为4的正方形,设P为该椭圆上的动点,C、D的坐标分别是,则PC·PD的最大值为▲.
(i=1,2,3,4),P是该四边形内任意一点,P点到第i条边的距离记为hi,若, ,体积为V的三棱锥的第i个面的面积记为Si(i=1,2,3,4),Q是该三棱锥内的任意一点,Q点到第i个面的距离记为Hi,则相应的正确命题是:若,则▲.
,设直线和圆相切,其中m,,若函数的零点,则k= ▲.
二、解答题:本大题共6小题,共90分. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(本小题满分14分)在△ABC中,a,b,c分别是角A、B、C所对的边,且b2=ac,向量和满足.
(1)求的值;(2)求证:三角形ABC为等边三角形.
F
A
B
C
D
E
(第16题图)
16.(本小题满分14分)如图,已知AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD,AC=AD,
DE=2AB,F为CD的中点.
(1) 求证:AF∥平面BCE;(2) 求证:平面BCE⊥平面CDE.
17.(本小题满分15分)设等差数列的前项和为且.
(1)求数列的通项公式及前项和公式;
(2)设数列的通项公式为,问: 是否存在正整数t,使得
成等差数列?若存在,求出t和m的值;若不存在,请说明理由.
18.(本小题满分15分)某地有三个村庄,分别位于等腰直角三角形ABC的三个顶点处,
已知AB=AC=6km,现计划在BC边的高AO上一点P处建造一个
O
B
C
A
P
(第18题图)
变电站. 记P到三个村庄的距离之和为y. (1)设,把y表示成的函数关系式;
(2)变电站建于何处时,它到三个小区的距离之和最小?
19.(本小题满分16分)已知椭圆的离心率为,过右顶点A的直线l与椭圆C相交于A、B两点,且.
(1)求椭圆C和直线l的方程;
(2)记曲线C在直线l下方的部分与线段AB所围成的平面区域(含边界)
曲线与D有公共点,试求实数m的最小值.
20.(本小题满分16分)
已知二次函数g(x)对任意实数x都满足,
.
(1)求 g(x)的表达式;
(2)若使成立,求实数m的取值范围;
(3)设,,
证明:对,恒有
附加题部分
A
B
C
DD
F
O
21.【选做题】在A,B,C,D四小题中只能选做2题,每小题10分,、证明过程或演算步骤.
—1 几何证明选讲
如图,AB是⊙O的直径,C、F为⊙O上的点,且CA平分∠BAF,过点C作CD⊥AF交AF的延长线于点D. 求证:DC是⊙O的切线.
—2 矩阵与