文档介绍：华东师范大学
硕士学位论文
限制Cartan型李超代数W(1,n,1)型的表示
姓名:蒋颖楠
申请学位级别:硕士
专业:基础数学
指导教师:舒斌
201104
摘 要
设g=w(1,n,三)是素特征P>(g)一T模范畴,,更进一步,.
关键词:李超代数,atypical权,特征标公式,U(g)一T模,维数
Let g=w(x,佗,羔)be the Witt type Lie superalgebra over all algebraically closed field F of characteristic p> aim of this paper is to determine the character formulas and dimensions for a class of restricted irreducible g- the aid of Jantzen’s u(g)一T module category, we determine the character formulas for a class of irreducible restricted g-module,s,Furthermore, we give the dimensions of those irreducible restricted modules.
Key words:Lie superalgebra,atypical weight,character formula,u(g)一T module,dimen-
sion
蒋颖楠硕士学位论文答辩委员会成员名单
姓名 职称 单位 备注
日托益 教授 绎存嗽《 主席
tjjI舰 麴援 鲰炜劲誊
曾谕卺 副勉枝 雠黼
华东师范大学硕士论文 限制Cartan型李超代数W(1,礼,D型的表示
第一章 引言
在物理学中,为了建立相对论的费米子与玻色子的统一理论,1974年Wess和Zumino提出了超对称性,将普通时空满足的Poincar乏李代数(即非齐次Lorentz代数)扩充为超Poincar&代数. 于是将有限个具有不同内部量子数的玻色子与费米子放在李超代数的一个不可约表示中,,复数域上李超代数的研究中,,他将复数域上的有限维单李超代数分为【3】(o)典型李超代数,(b)Caftan型李超代数wOO,S(n),日川),雪(n).2005 年Serganova在她的论文“On representations of Cartan type Lie superalgebras"中给出了复数域 C上的Wilt型李超代数的Kac-模为不可约模的条件,并用奇反射的方法,给出了Ⅳ(n),s(n)和
H(n)的不可约最高权表示的特征标公式.
在刘文德和张永正编著的“模李超代数"一书中,他们建立了更多模情形下的单限制李超代
数,定义了四种限制Caftan型李超代数【1】,分别称为Witt型,懒以型,Hamiltonian型和
【1】. 本文考虑的是素特征域上的Caftan型李超代数的表示. 2009年,舒斌教授和张朝文教授在论文【5】"Representations of the restricted Cantan type Lie
superalgebra W(m,n,量)”中,考虑了在素特征P>2上的不可约w(m,n,量).模,给出了相应的限制
Kac一模为不可约模的条件.
本论文在此基础上,主要考虑了素特征P>2上的限制不可约W(1,n,
式.
本文的结构安排如下:
在第二章,我们回顾了李超代数的一些基础知识以及模李超代数w(m,n,1)的定义和基本性
质,并介绍了限制李超代数现阶段已经取得的成果.
在第三章,我们运用了奇反射的方法,以及Jantzen的u(夕)一T一模范畴,计算得到了限制不可约w(1,礼,三)一模的typical权以及atypical权的特征标公式,更进一步,得到了限制不可约W(1,礼,量)
.模的维数公式.
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华东师范大学硕士论文限制Cartan型李超代数w0,n,羔)型的表示
第二章预备知识
§
§ 李超代数及其