文档介绍：柯桥区2016年初中数学主题教学论文
关注数学模型抓住问题本源
----记“马饮水”模型的专题复习课
柯桥区华舍中学余世豪 **********
摘要数学模型是数学思维的支撑点,是数学知识的附着点,也是数学应用的突破点;数学模型思想的建立,是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。因此,在初中数学教学中,教师应重视模型思想的渗透,让学生经历建立模型,利用模型解题的过程,充分体会模型思想的价值。
关键词构建数学基本模型效率
《数学课程标准》强调要重视学生从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型,让学生初步形成模型思想,提高应用意思和解决问题的能力。在初中阶段,不少数学问题的解决都需要借助于已有的数学模型,如握手模型、一线三等角模型等,这些模型是学生的数学认知活动的规律总结,在一定范围内具有普遍性和使用性。因此,在教学中,教师应重视模型思想的渗透,让学生经历建立模型,利用模型解题的过程,充分体会模型思想的价值。下面是一节九年级数学专题复习课的几个片段及点评:
一、教学片段与点评
片段一:构建基本模型,积累经验
B.
l
A.
原图
B
l
A
C
生1
B′
出示原题(八上数学课本P50):如图,直线l表示草原上的一条河流,一骑马少年从A地出发让马去河边饮水,然后返回于B地家中,他沿怎样的路线行走,能使路程最短?作出这条最短路线。
生1:只要作点B关于直线l的对称点B’,然后连接点B’和点A,与直线l的交点为C,连接BC即可。所求的最短路线就是图中的A-C-B。
师:这样作图的依据是什么?
生2:三角形两边之和大于第三边。
生3:应该是“两点之间线段最短”。
师:其实两位同学说的都对。这个问题实际上是利用轴对称变换的思想,把
A,B在直线同侧的问题转化为在直线的两侧,从而可利用“两点之间线段最短”,即“三角形两边之和大于第三边”的问题加以解决。我们可以把这个问题归纳为“马饮水”的数学模型,解决此类问题的方法就是通过作点关于线的对称点,实现化“同”为“异”,化“折”为“直”。
点评:通过对课本例题的回顾与挖掘,让学生经历简单数学的建模过程,从中提炼出“马饮水”这个基本模型,为学生运用基础知识,感知基本数学模型营造了和谐的氛围;同时,这样的引入能让学生能够轻松地接受这一基本模型,为进一步解决其他问题提供知识、技能、方法和解题经验的支持。
片段二:探究基本模型,深化认识
问题1:如图,BC=6cm,以BC为直径作⊙O,D是半圆BC的一个三等分点,E是半圆BC的一个六等分点,P是直径BC上一动点,连接DP、EP,则DP+EP的最小值是 cm。
生4:作点E关于BC的对称点E’,连接DE’, DE’的长度就是所求的最小值。
……
问题2:如图,BC=6cm,以BC为边作△ABC,点D、E分别是AB、AC边的中点,且BC边上的高为4,BC边上有一动点P,使得△PDE周长最小。
①、请你在BC边上作出点P,保留作图痕迹,不写作法。
②、请直接写出△PDE周长的最小值: 。
生5:作点D关于BC的对称点D’,连接ED’, 利用勾股定理可求出ED’的长度,也就是所求的最小值,所以答案应该是5。
生5
生6:不对。5是PD+PE的最小值,△PDE周长的最小值应该再加上DE的长,正确答案是8。
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