文档介绍：寄语
假舟楫者,非能水也,而绝江河。
假舆马者,非利足也,而致千里;
------旬子
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第21章
第一节、二重积分概念
第三节、格林公式-曲线积分与路线的无关性
重积分
第21章
本章内容:
第二节、直角坐标系下二重积分的计算
第四节、二重积分的变量替换
第五节、三重积分
第六节、重积分的应用
第七节、第八节、第九节---N重积分;反常二重积分;变量替换公式证明-----略去
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第5节三重积分
一、三重积分的概念
二、化三重积分为累次积分
第21章
本节内容:
三、三重积分换元法
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一、三重积分的概念
类似二重积分解决问题的思想, 采用
引例: 设在空间有限闭区域内分布着某种不均匀的
物质,
求分布在内的物质的
可得
“分割(大化小), 近似代替, 求和, 取极限”
解决方法:
质量 M .
密度函数为
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定义. 设
存在,
称为体积元素,
若对作任意分割:
任意取点
则称此极限为函数
在上的三重积分.
在直角坐标系下常写作
下列“乘
积和式”极限
记作
我们也可以用
语言描述该定义.(P243)
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注意:
三重积分与二重积分有相似的性质及存在定理.(略!)
例如
中值定理:
在有界闭域上连续,
则存在
使得
V 为的
体积,
由定义可知,引例中物体的质量为:
若在
,那么
的体积为V.
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二、化三重积分为累次积分
,二重积分
存在,其中D=[ c, d ] x [ e, h ],则积分
假设函数
在长方体
上的三重积分存在,且对任何
也存在, 且
V =[ a, b ] x [ c, d ] x [ e, h ]
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1). 投影法(“先一后二”)
记作
一般区域上三重积分的计算法:(直角坐标系下)
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2). 截面法(“先二后一”)
记作
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若区域
则:
3). 三次积分法
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