文档介绍：理数
1. (2014大纲全国,12,5分)函数y=f(x)的图象与函数y=g(x)的图象关于直线x+y=0对称,则y=f(x)的反函数是( )
=g(x)=g(-x)=-g(x)=-g(-x)
[答案]
[解析] 1.∵y=g(x)关于x+y=0对称的函数为-x=g(-y),即y=-g-1(-x),∴y=f(x)=-g-1(-x),对换x,y位置关系得:x=-y-1(-y),反解该函数得y=-g(-x),所以y=f(x)的反函数为y=-g(-x).
2.(2014浙江,7,5分)在同一直角坐标系中,函数f(x)=xa(x>0),g(x)=logax的图象可能是( )
[答案]
[解析] >0,所以f(x)=xa在(0,+∞)上为增函数,,由f(x)的图象知a>1,由g(x)的图象知0<a<1,矛盾,,由f(x)的图象知0<a<1,由g(x)的图象知a>1,矛盾,,由f(x)的图象知0<a<1,由g(x)的图象知0<a<1,相符,故选D.
3. (2014山西忻州一中、康杰中学、临汾一中、长治二中四校高三第三次联考,8) 下图可能是下列哪个函数的图象(  )
[答案] 3.  C
[解析] 3.  因为当时, 函数y=2x和函数y=-x2-1都为增函数, 可知函数y=2x-x2-1在上为增函数, 故可排除选项A; 因为函数y =为偶函数, 故可排除选项B; 因为, 只有一个实数根, 所以函数应只有一个极值点, 故可排除选项D, 故选C.
4. (2014山东青岛高三第一次模拟考试, 9) 函数的图象大致是(    )
[答案] 4.  D
[解析] 4.  因为,,选D.
5. (2014福州高中毕业班质量检测, 7) 函数的部分图象如图所示,则的解析式可以是(     )
 
   A. B.
C. D.
[答案] 5.  C
[解析] ,函数是奇函数,排除D,由函数图象过原点,排除B,图象过,排除
选项A,故正确的是C.
6.(2014山东潍坊高三3月模拟考试数学(理)试题,9)对任意实数a,b定义运算“”:设,若函数的图象与x轴恰有三个不同交点,则k的取值范围是(  )
  (A) (-2,1)    (B) [0,1]
  (C) [-2,0)    (D) [-2,1)
[答案] 6.  D
[解析] 6.  ,整理得,其图像如下图所示,
由图像可得k的取值范围是[-2,1).
7.(2014山东潍坊高三3月模拟考试数学(理)试题,6)函数与(且) 在同一直角坐标系下的图象可能是(  )
[答案] 7.  D
[解析] 7.  因为函数是偶函数,可排除选项A;当0<a<1时,可得函数在区间为减函数,函数的周期大于2π,此时可排除选项B;当a>1时,可得函数在区间为增函数,函数的周期小于2π,此时可排除选项C,故选D.
8.(2014江西红色六校高三第二次联考理数试题,7)函数的所有零点之和等于(    )
A. 2  B. 4    D. 8
[答案] 8.  C
[解析] 8.  函数的图像关于直线对称,直线也是函数的一条对称轴,函数的最小正周期为2,且在区间
上有一个半周期,所以其与函数在区间上有3个交点,又因为他们的图像都关于直线对称,所以它们的和为.
9.(2014吉林省长春市高中毕业班第二次调研测试,10) 已知函数,则的图象大致为(  )
[答案] 9.  
[解析] 9.  ,令,则,在同一坐标系下作出两个函数的简图,根据函数图象的变化趋势可以发现与共有三个交点,横坐标从小到大依次设为,在区间上有,即;在区间有,即;在区间有,即;在区间有,即. 故选
10.(2013年广东省广州市高三4月综合测试,8,5分)记实数,,…,中的最大数为,最小数为,则( )
A. B. 1 C. 3 D.
[答案]
[解析] 10. 作出的图象如下图黑色阴影部分的上边界:
由图象易知当时,. 故选D.
11.(2013年河南十所名校高三第二次联考,9,5分) 已知函数f(x)是定义在R上的增函数,则函数y=f(|x-1|)-1的图象可能是( )
[答案]
[解析] 11. 令,易知函数在上单调递减,在上单调递增,又函数在上单调递增,故由复合函数的单调性得,在上单调递减,在上单调递增. 故排除A, C, D项. 选B.
12.(2013年江西省重点中学盟校高三第二次联考,9,5分) 已知函数与函数,若与的交点在直线两侧,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
[答案]